a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

Ta có: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

a)   \(\Delta ABC\)  có    2 đường cao   \(AD\) và     \(BE\)cắt nhau tại  \(H\)

\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(CH\perp AB\)tại   \(I\)

b)   Xét  \(\Delta ABE\)và   \(\Delta ACI\) có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AIC}=90^0\)  

\(\widehat{BAC}\)   CHUNG

suy ra:  \(\Delta ABE~\Delta ACI\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CI}\)\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{AB.CI}{AC}\)

hay   \(BE=\frac{10.9}{15}=6\)

c)  Xét \(\Delta HEA\) và   \(\Delta HDB\)có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)

suy ra:  \(\Delta HEA~\Delta HDB\)

d)   Xét  \(\Delta IHB\)và    \(\Delta EHC\)có:

\(\widehat{HIB}=\widehat{HEC}=90^0\)

\(\widehat{IHB}=\widehat{EHC}\)   đối đỉnh

suy ra:  \(\Delta IHB~\Delta EHC\)

e)     \(\Delta BEA\)\(~\)   \(\Delta CIA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EA}{IA}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

Xét   \(\Delta AEI\) và   \(\Delta ABC\)có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{BAC}\)  chung

suy ra:    \(\Delta AEI~\Delta ABC\)

g)   C/m:   \(\Delta BEC~\Delta ADC\)  (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\frac{EC}{DC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(EC.AC=BC.DC\)

a, Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có :

+ ∠A chung

+ ∠AFC = ∠ AEB ( = 90^o)

⇒ \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\)( g-g)

b, \(\Delta AEB\) ~ \(\Delta AFC\) (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACF hay ∠FBH = ∠ECH (1)

mà ∠FBH + ∠BHF = 90^o

và ∠ECH + ∠CHE = 90^o

nên ∠BHF = ∠CHE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\Delta BHF\) ~ \(\Delta CHE\) ( g-g)

⇒\(\frac{HF}{HE}=\frac{BH}{CH}\) (3)

Và ∠EHF = ∠BHC ( đối đỉnh ) (4)

từ (3) và (4) ⇒ \(\Delta HEF\) ~ \(\Delta HCB\) (c-g-c)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ABC

c: ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ABC