Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

góc EAC chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

c: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(\cos60^0\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

nên \(S_{ADE}=25\left(cm^2\right)\)

tam giác bcf có ca và fn là đường cao giao tại h

=> h là trực tâm

=> bh đồng thời là đường cao tam giác bcf

=> đpcm

chúc may mắn

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

DO đó; ΔHBA\(\sim\)ΔABC 

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9.6\left(cm\right)\)

BH=7,2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

đề bị sai rùi bạn

đề này ở đâu thế

Tham khảo:

Xét tam giác vuông BCD và tam giác vuông CAB có:

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

=> \(\Delta BCD\approx\Delta CAB\left(theođịnhlí1\right)\)

=> góc DBC = góc ACB

mà 2 góc ở vị trí so le trong

nên BD // AC

tam giác ABC vuông tại A có:

BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)

BC\(^2\)=9\(^2\)+12\(^2\)

BC\(^2\)= 225

BC = 25 (cm)

Tam giác ABC có AD là tia phân giác

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{3}\)

\(\dfrac{9}{BD}=\dfrac{7}{3}=>BD=\dfrac{9.3}{7}=\dfrac{27}{7}\)

\(\dfrac{12}{DC}=\dfrac{7}{3}=>DC=\dfrac{12.3}{7}=\dfrac{36}{7}\)

b) tam giác ABC có ED//AB nên góc A=góc E=90 độ

góc B= góc D (đồng vị) (*)

Xét 2 tam giác vuông HBA và EDC có

góc D=góc B (theo *)

=> tam giác HBA ~ tam giác EDC

vậy \(\dfrac{HA}{EC}=\dfrac{HB}{ED}\)hay HA.ED=HB.EC

c) vì tam giác HBA ~ tam giác EDC nên

\(\dfrac{CV_{HBA}}{CV_{EDC}}=\dfrac{HA}{EC}=\dfrac{HB}{ED}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{9}{\dfrac{36}{7}}=\dfrac{7}{4}\)

a) tam giác ABC vuông tại A nên \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{\left(AB^2+AC^2\right)}=\sqrt{\left(225\right)}=15\left(cm\right)\)

AD là phân giác góc BAC nên:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{BD}{BC}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot BC}{AB+AC}=\dfrac{9\cdot15}{9+12}\approx6,4\left(cm\right)\)

DC=BC-BD=15-6,4=8,6(cm)

b) Xét tam giác HAB và tam giác ECD có:

góc AHB=góc CED=90 độ

góc HAB=góc C(cùng phụ với góc B)

\(\Rightarrow\Delta HAB\infty\Delta ECD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{EC}=\dfrac{HB}{ED}\Rightarrow AH\cdot ED=HB\cdot EC\)

c)

\(\Delta HAB\infty\Delta ECD\Rightarrow\dfrac{AH}{EC}=\dfrac{HB}{ED}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AH+HB+AB}{EC+ED+CD}=\dfrac{P_{HAB}}{P_{ECD}}\\ \Rightarrow\dfrac{P_{HAB}}{P_{ECD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{9}{8,6}=\dfrac{45}{43}\)

a)tam giác ABC vuông tại A nên; \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác góc ABC nên ta có:

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}=\dfrac{AD}{AC}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+BC}=\dfrac{6\cdot8}{6+10}=3\left(cm\right)\)

DC=BC-AB=8-3=5(cm)

b)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

góc ABD=góc DBI(BD là phân giác góc BAC)

góc BAD=góc BHI=90 độ

\(\Rightarrow\Delta BAD\infty\Delta BHI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\Rightarrow AB\cdot BI=BD\cdot BH\)

c)\(\Delta BAD\infty\Delta BHI\Rightarrow\) góc BDA=góc BIH

mà góc BIH=góc AID(đối đỉnh)

do đó góc BDA=góc AID nên tam giác AID cân tạiA

a)tam giác ABC vuông tại A nên; $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

BD là phân giác góc ABC nên ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD=\frac{AB\cdot AC}{AB+BC}=\frac{6\cdot 8}{6+10}=3\left(cm\right)$

DC=BC-AB=8-3=5(cm)

b)xét tam giác BAD và tam giác BHI có:

góc ABD=góc DBI(BD là phân giác góc BAC)

góc BAD=góc BHI=90 độ

$\Rightarrow \Delta BAD\infty \Delta BHI\left(g.g\right)\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{BD}{BI}\Rightarrow AB\cdot BI=BD\cdot BH$

c)$\Delta BAD\infty \Delta BHI\Rightarrow$ góc BDA=góc BIH

Hình bạn tự vẽ nha. ( Mình k biết vẽ hình trên máy)

a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB//DC; AD//BC

Xét tg ADK và tg CNK có

góc KAD = góc KCN ( nằm vị trí so le trong vì AD//BC)

góc AKD = góc CKN ( đối đỉnh )

=> tg ADK đồng dạng tg CNK (g-g ) => đpcm

b) Xét tg KAM và tg KCD có

góc KAM = góc KCD ( nằm vị trí so le trong vì AB//CD)

góc AKM = góc CKD (đối đỉnh)

=>tg KAM đồng dạng tg KCD (g-g)

=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) => đpcm

+) tg ADK đồng dạng tg CNK (câu a) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{AK}{CK}\) (1)

tg KAM đồng dạng tg KCD (câu b) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{AK}{CK}\) (2)

Từ (1),(2) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{KM}{KD}\) => \(KD^2=KN.KM\) => đpcm

c) Tg ADK đồng dạng tg CNK => \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AD}{CN}\) (3)

Tg KAM đồng dạng tg KCD =>\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AM}{CD}\) (4)

Từ (3) và (4) => \(\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{AM}{CD}\) =>\(\dfrac{9}{CN}=\dfrac{6}{10}\)=>CN= (9.10):6=15(cm)

Ta có tg KCD đồng dạng tg KAM => \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD}{AM}=\dfrac{KD}{KM}=\dfrac{10}{6}\)

=>\(\dfrac{S_{KCD}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2\)=\(\dfrac{25}{9}\)

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

c: AC=8cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: DC=5(cm)