cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm AC=12cm
tính BC
trên tia đối của AB lấy D sao cho AB=AD.chúng minh 2 tam giác ABC =ADC
đường thẳng a // BC cắt CD tại E.chứng minh tam giác EAC cân
gọi F là trung điểm của BC.chứng minh CA,DF,BE đồng quy tại 1 điểm
a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\Leftrightarrow CB^2=5^2+12^2=169\Rightarrow CB=13\)
b) 2 tam giác bằng nhau trường hợp c.g.c
c) Do đây là 3 đường trung truyến => đồng quy tại 1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AC= 3cm.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD =6cm.Qua D kẻ đường vuông góc BD cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC);kẻ DK vuông góc với CE (K thuộc CE). Chứng minh rằng CH.CD=CK.CA
c) Tính độ dài CE và KD.
d) V ẽ đường phân giác DM của góc ABC (M thuộc BC). Chứng minh \(\dfrac{MA}{MC}\)=\(\dfrac{EK}{ED}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) , có :
\(\widehat{A}=\widehat{BHA}=90\) ( gt)
\(\widehat{B}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) ( gg ) (đpcm)
b) Áp dụng đl Pytago vào tam giác ABC vuông tại A , ta được :
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> \(BC=\sqrt{100}=10\) cm
Ta lại có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A > 90 độ). Lấy điểm M nằm giữa B và C. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB, vẽ tia Bx sao cho góc ABx= AMB. Tia Bx cắt AM ở D. CMR:
a/ Chứng minh tam giác AMB ~ ABD
b/ Chứng minh MB.MC=MA.MD
c/ Chứng minh tam giác MBA~MDC
GIÚP MÌNH NHÉ ĐANG CẦN GẤP
a) xét tam giác AMB và tam giác ABD có
góc AMB= goc ABD (gt)
góc A chung
⇒tam giac AMB~ tam giác ABD (g.g)
b)ta co tảm giác AMB~ tam giác ABD (theo câu a)
⇒ góc ABM = góc ADB mà góc ABM= góc C (tam giác ABC cân) nên góc ADB = góc C
tam giac ACM va tam giac BDM co:
góc ADB = góc C(cmt)
góc AMC=BMD (đối đỉnh)
⇒tam giac ACM ~ tam giac BDM
⇒\(\frac{CM}{DM}=\frac{AM}{BM}\Rightarrow CM.BM=AM.DM\)
cho hình thang vuông ABCD , AB = 4cm, DC = 9cm, BC = 13cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AD đến BC.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) trên AD và BC lấy P,Q sao cho AB//PQ//CD và diện tích ABQP= diện tích PQCD
CMR:PQ2=\(\dfrac{AB^2+CD^2}{2}\)
Tam giác ABC có AB=8cm, AC=15cm, BC=17cm, đương cao AH. Tính độ dài AH
Ta có: AB2 + AC2 = 82 + 52 =289
BC2 =172 = 289
\(\Rightarrow\)BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) ABC vuông tại A.
Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) HBA ta có:
\(\Lambda\) BAC = \(\Lambda\) BHA ( AB\(\perp\)AC, AH\(\perp\)BC)
và \(\Lambda\)B là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC ~ \(\Delta HBA\)(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HA}{BA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15}{17}=\dfrac{HA}{8}\)
\(\Rightarrow HA=\dfrac{15}{17}\times8=\dfrac{120}{17}\)
Vậy AH = \(\dfrac{120}{17}\)
Cho ABC vg tại A(AB <AC).Đường trung tuyến AM.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Gọi I là giao điểm của Ah với EF.C/m:
a)C/m:\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{ABM}\).
b)C/m:\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{AEF\Leftrightarrow}\)\(\Delta\)MBE và \(\Delta\)MFC đồng dạng .
c)C/m:AB.AE=AC.AF
d)C/m: \(\dfrac{\varsigma ABC}{\varsigma AEF}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
hình thang cân ABCD( BC // AD, BC<AD). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt các đường thẳng CB,DC lần lượt tại P và Q. CMR: tam giác APB đồng dạng với tam giác QPC
hình thang cân ABCD( BC//AD, BC<AD). từ A kẻ đường thẳng CB, DC lần lượt tại P và Q. CMR: tam giác APB đồng dạng với tam giác QPC
