Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữnhật

b: Xét ΔABC có MD//AC

nên MD/AC=BM/BC=1/2

=>MD=4cm

Xét ΔABC có ME//AB

nên ME/AB=CM/CB=1/2

=>ME=3cm

\(S_{ADME}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Xét tứ giác AMCN có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCN là hình thoi

Lời giải:

Xét tam giác $HEB$ và $HDC$ có:

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle HEB\sim \triangle HDC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD$

Từ kết quả này kết hợp với định lý Pitago:

$BC^2=BE^2+EC^2=HB^2-EH^2+EC^2=HB^2-EH^2+(EH+HC)^2$

$=HB^2+HC^2+2EH.HC=HB^2+HC^2+EH.HC+HB.HD=HB(HB+HD)+HC(HC+EH)$

$=HB.BD+CH.EC$

(đpcm)

Hình vẽ:

Bạn tụ vẽ hình nha

Xét ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: BC.AH = AB.AC = \(2.S_{ABC}\)

⇔ \(25.AH=15.20\)

⇔ \(AH=\frac{15.20}{25}=12cm\)

Xét ΔAHB vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow15^2=12^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=9cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16cm\)

ΔAHB có BD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{AB}{AH}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\)

Mà \(\text{BD + DH = BH = 9cm}\)

\(\text{⇒ BD = 5cm, HD = 4cm}\)

Tương tự ta tính được HE = 6cm

tham khảo link nhé :v

https://diendantoanhoc.net/topic/124562-t%C3%ACm-t%E1%BA%A5t-c%E1%BA%A3-c%C3%A1c-tam-gi%C3%A1c-vu%C3%B4ng-c%C3%B3-s%E1%BB%91-%C4%91o-c%C3%A1c-c%E1%BA%A1nh-l%C3%A0-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-d%C6%B0%C6%A1ng-v%C3%A0-s%E1%BB%91-%C4%91o-di%E1%BB%87n-t%C3%ADch-b%E1%BA%B1ng-s%E1%BB%91/

Tham khảo tại đây :

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi . - Hình học - Diễn đàn Toán học

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

góc C chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔMDC

b: MC=BC/2=15(cm)

Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔMDC

nên AB/MD=BC/DC=AC/MC

=>18/MD=30/DC=24/15=8/5=1,6

=>MD=11,25(cm); DC=18,75(cm)

a: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đo: ΔCHI\(\sim\)ΔCAB

b: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)

Do đó:ΔIAK\(\sim\)ΔIHC

Suy ra: IA/IH=IK/IC

hay \(IA\cdot IC=IH\cdot IK\)

a, tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB vì:

góc CEA=góc BDA =90 độ (gt);góc A chung

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>AE.AB=AC.AD

b, tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB vì:

góc HDC=góc HEB=90 độ(gt);góc CHD =góc BHE (đối đỉnh)

c, vì CE vuông góc AB

BD vuông góc với AC

và cắt nhau tại H

=>AF vuông góc với BC

tam giác AFC đồng dạng với tam giác BDC vì:

góc AFC=góc BDC =90 độ;góc C chung

a. Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

góc H chung (=90^o)

góc HAB = góc CAH ( cùng phụ góc C)

Do đó tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g)

b. Ta có tam giác AHB vuông tại H

=> AB² = AH² +BH²

=> BH² = 225-144

=> BH²=81

=> BH = 9(cm)

Ta có tam giác AHB~ tam giác CHA

Rồi tính tiếp!!!!!