1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . CMR:
a) AB^2= BH . BC và AC^2 = CH . BC
b) AB . AC = AH . BC
Áp dụng câu b cho biết AB = 12,45 cm, AC= 20,50 cm. Tính BC, AH, BH,CH
c) AH^2 = BH . CH
Áp dụng cho biết BH =25 cm, CH = 36 cm. Tính Chu vi, diện tích tam giác ABC
d) 1/AH^2 = 1/ AB^2 + 1/AC^2
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) :
Có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=HB\cdot BC\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\):
Có \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}chung\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\) (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AC\cdot AC=BC\cdot HC\) \(\Rightarrow\) \(AC^2=BC\cdot HC\) b)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H.
a)C/M: AH vuông góc với BC
b) Chứng tỏ AE.AC=AF.AB
C) C/M tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
d) C/M: tam giác AEF đồng dạng với tam giác CED từ đó suy ra tia EH là pg của góc EFD
mk cần gấp các bn giúp mk nhé
các bn giải như một bài giải đầy đủ hộ mk nhé
a) Do đg cao BE cắt đg cao CF ở H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đg cao => AH ⊥ BC (đpcm)
b) Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
\(\widehat{BAC}\) chung
=> ΔAEB ∼ ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AE.AC=AF.AB (đpcm)
c) XÉt Δ AEF và ΔABC
\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. C/m: BC2 = BH . BD + CH . CE
a. Vẽ AM (HM) cũng vuông với BC
Xét tam giác BHM và BCD có:
góc BEH = góc BCD = 90o
góc CBD chung
Do đó tam giác BHM~BCD ( g.g)
=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BM.BC=BH.BD\) (1)
Xét tam giác CMH và CEB có:
góc BCE chung
góc HMC = góc CEB = 90o
Do đó tam giác CMH~CEB (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CM}{CE}\Rightarrow CM.CB=CH.CE\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
BM.BC +CM.CB = BH.BD+CH.CE
=> (BM + CM) .BC = BH . BD + CH . CE
=> BC2 = BH . BD + CH . CE (đpcm)
AH cắt BC tại F thì AF _|_ BC
Tg HFC~ Tg BEC
=> HC/BC = FC/EC
=> HC.EC = BC.FC
Tương tự : BH.BD = BF.BC
Suy ra : BH.BD + EC.HC = BC(BF + FC) = BC^2 Hay BC^2 = BH . BD + CH . CE
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ H hạ HM vuông góc È tại M và HN vuông góc ED tại N.
a)CMR: tam giác BED đồng dạng tam giác BCH
b) CM: HM=HN
Cho Δ ABC vuông góc tại A. Kẻ đường cao AH.
a) C/m: Δ ABC đồng dạng Δ HBA. C/m: AB2 = BH . BC
b) C/m: Δ ABC đồng dạng Δ HAC. C/m: AC2 = CH . BC
c) Qua B kẻ đường thẳng // với AC và cắt AH tại D. C/m: HA . HB = HC . HD
d) C/m: AB2 = AC . BD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHA vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔCAB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: CA/CH=CB/CA
hay\(CA^2=CH\cdot CB\)
Cho hình thằng ABCD có AB//CD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết AB=6cm, OA=3cm, OC=9cm, OD=12cm. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là M và N.
a. Tính OB và CD
b. Chứng minh OA.OD=OB.OC
c. Chứng minh OM=ON
b: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: OA/OC=OB/OD
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
c: Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a. Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật
b. Cm tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC
c. Tính diện tích của tam giác ABC
Help me
Làm phần c cho mình nhé
a)ta có :gócA =góc I = góc K =90 độ ➙tứ giác AIHK là hình chữ nhật b)xét △AKI và △ABC có : góc A chung góc AKI = gócABC vì AHB - HAB =90 độ -HAB =ABC AIH - HAB = 90 độ -HAB =IAH ➜ ABC=IHA mà có IHA=AKI ➙AKI=ABC
Cho hình chữ nhật ABCD từ A kẻ AH vuông góc với BD
a) C/minh AHD đồng dạng với BCD
b) Gọi S là trung điểm của BH, R là trung điểmcủa AH. C/minh SH.BD = SR.DC
c) Biết AB = 4 , AD = 3. Tính SB?
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: Xét ΔHAB có
R là trung điểm của HA
S là trung điểm của HB
Do đo: RS là đường trung bình
=>RS//AB
Xét ΔHSR vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
\(\widehat{HSR}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔHSR\(\sim\)ΔCDB
Suy ra: SH/DC=SR/DB
hay \(SH\cdot BD=SR\cdot DC\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. vẽ HM vuông góc với AC tại M.
CMR: AM.AC= HB.AC
qua A vẽ đương thẳng song song với BC cắt đường thẳng HM tại I, vẽ IN vuông góc với BC tại N. CMR: tam giác HMN đồng dạng với tam giác HCI
1 Cho hình thoi ABCD tâm O có góc B lớn hơn 90 độ. Vẽ CE vuông góc AB
a) tam giác ABO đồng dạng tam giác ACE
b) c/m AC*DB = 2AB*CE
2 Cho tam giác MNE vuông góc tại E, có EM =3 cm, MN=5cm
a) c/m tam giác MEH đồng dạng tam giác ENH (H là hình chiếu của E lên MN)
b) tính EN, EH, MH, HN
HELP ME ! THANK YOU VERY MUCH
Câu 2:
a: Xét ΔMEH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có
\(\widehat{HME}=\widehat{HEN}\)
Do đó: ΔMEH\(\sim\)ΔENH
b: \(EN=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{EM\cdot EN}{MN}=2.4\left(cm\right)\)
\(MH=\dfrac{EM^2}{MH}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HN=5-1,8=3,2(cm)
