Cho tam giác nhọn ABC ( góc A < 90° ) kẻ BD vuông góc với AC tại F , CE vuông góc với AB tại E , BD cắt CE tại H . chứng minh ;
a) tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB , từ đó suy ra AE.AB=AD.AC
b) tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB
c) AH cắt BC tại F . cm tam giác AFC đồng dạng với tam giác BDC
d) BE.BA+CD.CA= BC bình
a, tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB vì:
góc CEA=góc BDA =90 độ (gt);góc A chung
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>AE.AB=AC.AD
b, tam giác DHC đồng dạng với tam giác EHB vì:
góc HDC=góc HEB=90 độ(gt);góc CHD =góc BHE (đối đỉnh)
c, vì CE vuông góc AB
BD vuông góc với AC
và cắt nhau tại H
=>AF vuông góc với BC
tam giác AFC đồng dạng với tam giác BDC vì:
góc AFC=góc BDC =90 độ;góc C chung
