\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức

kẻ AH vuông góc với BC 

đặt AH = h . xét hai tam giác vuông AHB và AHC , ta có :

sin B = \(\frac{AH}{AB}\),   sin C = \(\frac{AH}{AC}\)

do đó \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}\cdot\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)

suy ra \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

tương tự   \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

vậy suy ra dpcm

cái đường thẳng cắt tam giác đó mk không bt nó thừ đâu tới, bạn bỏ cái đấy đi nhá

vậy còn câu b

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)

\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)

- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM

Kẻ AH⊥BC

Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)

Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)

Kẻ BK⊥AC

Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra đpcm

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html

bạn áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nha

Định lý sin đã có sẵn cần chứng minh chi nữa :))

bài này mk làm rồi ; giờ lm biến chép lại . nên bn xem trong này nha .

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html

a, ( Định lý Sin)

b, Áp dụng T/C tỉ lệ thức

Xảy ra \(\Leftrightarrow a=b+c\)