chúa muốn hỏi , đề sai hay đúng ở chỗ " 3c^3+2ca+3c^2 ý :))

Đề bị sai bạn ạ

vào thống kê, xem hình ảnh

???????????????loằng ngoằng quá. Tui không hỉu cái GTNN

GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất, 

Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\)   (số a là số biết trước) 

VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\)  hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)

Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,

 VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra

                                  <=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)

Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.

\(3x^2+2xy+3y^2=\left(x+y\right)^2+2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)^2=2\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\left(a+b\right)+\sqrt{2}\left(b+c\right)+\sqrt{2}\left(c+a\right)\)

\(A\ge2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=6\sqrt{2}\)

\(A_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Ta có: \(3a^2+2ab+3b^2=m\left(a+b\right)^2+n\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(m+n\right)a^2+2\left(m-n\right)ab+\left(m+n\right)b^2\)

Đồng nhất hệ số ta được \(\hept{\begin{cases}m+n=3\\m-n=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}}\)

Do đó \(3a^2+2ab+3b^2=2\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\ge2\left(a+b\right)^2\)

Tương tự với mấy cái BĐT còn lại thay vào ta được:

\(P\ge2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{2}\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{3}=6\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =  1.

P/s: Em không chắc đâu ạ!

Ta có: P=∑\(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}\)=∑\(\sqrt{\left(a-b\right)^2+2\left(a+b\right)^2}\ge\) 

∑\(\sqrt{2}\left(a+b\right)\ge\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=6\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khii 

a=b=c=1

Chúc học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

Mình đặt biểu thức đó là P

Ta có : \(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}=\sqrt{\left(a-b\right)^2+2\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{2\left(a+b\right)^2}=\sqrt{2}\left(a+b\right)\)

Tương tự ta cũng có :

\(\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}\ge\sqrt{2}\left(b+c\right)\) , \(\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\ge\sqrt{2}\left(c+a\right)\)

Suy ra : \(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)

\(\ge\sqrt{2}\left(a+b\right)+\sqrt{2}\left(b+c\right)+\sqrt{2}\left(c+a\right)\)

\(=2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\)

+ ) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM :

\(a+b+c=a+1+b+1+c+1-3\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}-3=2.3-3=3\)

Suy ra \(P\ge2\sqrt{2}.3=6\sqrt{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=6\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\\\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=1\\a=b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=1\)

sai đề ở căn thứ 3

\(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)

giúp mình với ạ =))

mik chịu