Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Taehyung

Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)

Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
17 tháng 12 2018 lúc 18:41

\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)

\(=\sqrt{2\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}+\sqrt{2\left(b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{2\left(c+a\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)

\(\ge2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{2}\left(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}-3\right)=6\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của P là \(6\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
vũ manh dũng
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Alone
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Thành Nguyễn
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết