a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

=>E là trung điểm của AC

=>AE=EC

Xét ΔCAB có

E là trung điểm của CA

EF//AB

=>F là trung điểm của BC

=>FB=FC

b: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên DE là đường trung bình

=>ED=1/2BC

Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA

nên EF//AB

=>FE/AB=CF/CB=1/2

=>FE=1/2AB

de thi lam giup minh coi

a) Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

Cạnh DF chung

\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\)  (Hai góc so le trong)

\(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (Hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta DEF=\Delta FBD\left(g-c-g\right)\Rightarrow EF=BD=AD\)

b)

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)   (Hai góc so le trong)

\(\widehat{EFC}=\widehat{ADE}\left(=\widehat{DBF}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AE=EC\)

Từ đó ta cũng suy ra DE = FC

Lại có do \(\Delta DEF=\Delta FBD\Rightarrow DE=FB\)

Vậy nên FC = FB

c) Ta có FC = FB = DE nên \(DE=\frac{BC}{2}\)

EF = AD = DB nên \(EF=\frac{AB}{2}\)

a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).

Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

đề đâu?

Theo đề đúng thì lm như sau:

a) Có: DE // BF (gt)

EF // BD (gt)

Suy ra BD = EF (theo tính chất đoạn chắn) (đpcm)

b) Vì EF // AB (gt) => ADE = DEF (so le trong) (1)

ED // BC (gt) => DEF = EFC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => ADE = EFC

Xét t/g ADE và t/g EFC có:

EAD = CEF ( đồng vị)

AD = EF ( cùng = BD)

ADE = EFC (cmt)

Do đó, t/g ADE = t/g EFC (g.c.g) (đpcm)

c) Xét t/g MFE và t/g MDB có:

MF = MD (gt)

MFE = MDB (so le trong)

FE = DB (câu a)

Do đó, t/g MFE = t/g MDB (c.g.c)

=> EMF = BMD (2 góc tương ứng)

Mà EMF + EMD = 180^o

Nên BMD + EMD = 180^o

=> BME = 180^o

hay B,M,E thẳng hàng (đpcm)

Đề sai rồi Trang ơi, xem lại đi

a) Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(EF\) // \(BD.\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).

+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(DE\) // \(FB.\)

=> \(\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(FED\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì là trung điểm của ).

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).

+ Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A}\) (vì 2 góc đồng vị).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!