Question

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) AD=EF

b) Tam giác ADE = Tam giác EFC

c) AE=EC và BF=FC

Answer 1

Answer 2

Answer 3

a) Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(EF\) // \(BD.\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).

+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(DE\) // \(FB.\)

=> \(\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(DBF\) và \(FED\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì là trung điểm của ).

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).

+ Vì \(EF\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{A}\) (vì 2 góc đồng vị).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!