a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)

\(=\left(x-2y\right)^2+3\)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)

\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)

=> Đpcm

b)\(2x-2x^2-1\)

\(=-x^2-x^2+2x-1\)

\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)

=> đpcm

Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.

Chúc bạn học tốt!^^

sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT

ai ủng hộ 9 li-ke tròn 100 Điểm hỏi đáp , thanks trước nha

Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-6x+10\)\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

a)A= x²-4xy+4y²+3 (x;y\(\in R\) )

A=(x²-4xy+4y²)+3

A=(x-2y)²+3

do (x-2y)²\(\ge0\forall x\);y

=>(x-2y)2+3\(\ge3\)

=> A \(\ge3\)

vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)

a)

a)

x² - 4xy + 4y² + 3

= x² - 2.x.2y + (2y)² + 3

= (x - 2y)² + 3

Vì (x - 2y)² \(\ge\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x, y

a) x² - 4xy + 4y² + 3

= (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x,y

Vì: \(\left\{\begin{matrix} (x - 2y)^{2} \geq 0 & & \\ 3 > 0 & & \end{matrix}\right.\) (chỗ (x - 2y)² \(\geq \) 0 pn ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi của x,y

b) 2x - 2x² - 1

= - (2x² - 2x + 1)

= - (x² - 2x + 1 + x²)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + x^{2} \right ]\)

= - (x - 1)² - x² < 0 với mọi x

Vì: \(\left\{\begin{matrix} -(x - 1)^{2}< 0 & & \\ - x^{2}< 0 & & \end{matrix}\right.\)

(pn cũng ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: 2x - 2x² - 1 < 0 với mọi x

A=,x²-4xy-4y² +3

= (x-2y)²+3

do ( x-2y)²\(\ge0\forall x;y\)

=> (x-2y)²+3\(\ge3\)

=> A\(\ge3\)

vậy A \(>0\) với mọi số thực x;y

Bổ sung câu trả lời của bạn kuroba kaito

Khi và chỉ khi x - 2y =0

x =2y

Ta có: x² - 4xy + 4y² +3 > 0 với \(\forall\) x,y

\(\Leftrightarrow\) (x² - 4xy + 4y²) + 3 > 0 với \(\forall\) x,y

\(\Leftrightarrow\) (x - y)² +3 > 0 với \(\forall\) x,y

Ta thấy: (x - y)² \(\ge\) 0 với \(\forall\) x,y

3 > 0

\(\Rightarrow\) (x - y)² + 3 > 0 với \(\forall\) x,y

\(\Rightarrow\) x² - 4xy + 4x² + 3 > 0 với \(\forall\) x,y

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)

           A=-2x²+4xy-4y²-2x-2

          A=-(x²+2x+1)-(x²-4xy+4y²)-1

          A=-(x+1)²-(x-2y)²-1

Ta có: (x+1)²>0 vs mọi số thực x và y

          -(x+1)² <0 vs mọi số thực x và y

  Suy ra:  -(x+1)²-(x-2y)²-1 <0 vs mọi số thực x và y

Vậy A=-2x²+4xy-4y²-2x-2<0 vs mọi số thực x và y