(a+b-c)2-(a-c)2-2ab+2bc
Những câu hỏi liên quan
cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 tính giá trị P=2bc/a^2+2bc+2ca/b^2+2ca+2ab/c^2+2ab
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
-Ta có hằng đẳng thức: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(P=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}+2bc+2ca+2ab\)
\(=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{2\left(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.\left(ab+bc+ca\right)\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.0.\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a khác b, b khác c, c khác a và 1/a+1/b+1/c=0 Tính A= (bc/a^2+2bc) + (ca/b^2+2ac) + (ab/c^2 +2ab)
B = (a^2/ a^2 + 2bc) + (b^2/B^2+2ac) + (c^2/c^2+2ab)
Xem chi tiết
[a2/(a2+2bc)+b2/(b2+2ac)+c2/(c2+2ab)]/[bc/(a2+2bc)+ac/(b2+2ac)+ab/(c2+2ab)]
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
B= (a-b-c)^2.
ĐS: B= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc
(a-b-c)^2
=(a-b)^2-2c(a-b)+c^2
=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn
a) \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
b) \(B=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
c) \(C=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
Cho a,b,c khác 0; a2+2bc khác 0 ;b2+2ca khác 0; c2+2ab khác 0 và a2+b2+c2=(a+b+c)2
cmr : S=a2/a2+2bc + b2/b2+2ac + c2/c2+2ab =1
M=bc/a2+2bc + ca/b2+2ac + ab/c2+2ab=1
giúp mk nha
mk cảm ơn nhiều
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự
cmr (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
cmr ( a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Biến đổi vế trái ta có
(a+b+c)^2 = (a+b + c)( a+b+c) = a(a+b + c) + b(a+b+c ) + c (a+b+c )
= a^2 + ab +ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (đpcm)
Vậy (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số a,b,c khác 0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thức
A=\(\dfrac{\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}}{\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}}\)
Lời giải:
Xét tử :
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{a^2}{a^2+bc+(-ab-ac)}+\frac{b^2}{b^2+ac+(-ab-bc)}+\frac{c^2}{c^2+ab+(-bc-ac)}\)
\(=\frac{a^2}{a(a-b)-c(a-b)}+\frac{b^2}{b(b-c)-a(b-c)}+\frac{c^2}{c(c-a)-b(c-a)}\)
\(=\frac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}\)
\(=\frac{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)
Xét mẫu (tương tự bên tử)
\(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}=\frac{bc}{(a-c)(a-b)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}\)
\(=\frac{bc(c-b)+ac(a-c)+ab(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)