Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đan Linh

cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 tính giá trị P=2bc/a^2+2bc+2ca/b^2+2ca+2ab/c^2+2ab

Trần Tuấn Hoàng
17 tháng 4 2022 lúc 14:04

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

-Ta có hằng đẳng thức: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(P=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}+2bc+2ca+2ab\)

\(=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{2\left(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.\left(ab+bc+ca\right)\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.0.\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=0\)


Các câu hỏi tương tự
anh van
Xem chi tiết
Lê Quang Khải
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Cù Hương Ly
Xem chi tiết
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
Truong Minh
Xem chi tiết
Lưu Đức Mạnh
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết