ôi bạn ơi bạn viết đề thế này là do bạn sao vậy bạn

Đề sai rồi bạn

a,

ABCD là hình thang cân \(=>\angle\left(CAB\right)=\angle\left(DBA\right)\)

=>2 góc ngoài cũng bằng nhau

=>2 tia phân giác 2 góc ngoài cũng tạo thành các góc bằng nhau

\(=>\angle\left(EAB\right)=\angle\left(FBA\right)\)=>ABFE là hình thang cân

b,từ 2 điểm A,B hạ các đường cao AM,BN

 chứng minh được AMNB là h chữ nhật

=>MN=AB=6cm

dễ chứng minh được tam giác ADM=tam giác BCN(ch-cgn)

\(=>DM=CN=\dfrac{1}{2}\left(DC-MN\right)=\dfrac{1}{2}\left(12-6\right)=3cm\)

pytago=>\(BN=\sqrt{BC^2-NC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)

\(=>SABCD=\dfrac{BN\left(AB+CD\right)}{2}=........\)thay số tính

a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
    Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành 
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
   Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi 
 

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA 

từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E 

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\)\(\Rightarrow DE=CD-EC=4cm\)

xét tam giác ADE có AD²+ DE² = 3² + 4² = 25;   AE² = 5² =25 \(\Rightarrow AD^2+DE^2=AE^2\)\(\Rightarrow\Delta ADE\)  vuông tại D \(\Rightarrow AD\) Vuông góc với DE hay AD vuông góc với DC suy ra tứ giác ABCD là hình thang vuông

Xét ΔOAB có OA=OB

nên ΔOAB cân tại O

Suy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

và \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

nên \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB

và OC=OD

nên AC=BD

Xét hình thang ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình thang cân

Kẻ \(AE,BF\bot CD\)

Vì \(AE\parallel BF(\bot CD),AB\parallel EF\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow ABFE\) là hình bình hành có \(\angle AEF=90\Rightarrow ABFE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AB=FE\)

Dễ dàng chứng minh được \(DE=CF\left(\Delta ADE=\Delta BFC\right)\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{7-3}{2}=2\)

\(\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AE=\dfrac{1}{2}\left(7+3\right).\sqrt{21}=5\sqrt{21}\)