Từ gt suy ra: \(x+\sqrt{x^2+2019}=\dfrac{2019}{y+\sqrt{y^2+2019}}=\sqrt{y^2+2019}-y\).

Tương tự: \(y+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}-x\).

Do đó dễ dàng suy ra được: \(x+y=0\).

\(\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}=x^{2019}+\left(-x\right)^{2019}=0\left(đpcm\right)\).

Có \(y^2+2019=y^2+xy+yz+zx=y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(x^2+2019=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

\(z^2+2019=z^2+xy+yz+xz=z\left(z+y\right)+x\left(y+z\right)=\left(z+x\right)\left(y+z\right)\)

Có \(P=x\sqrt{\frac{\left(y^2+2019\right)\left(z^2+2019\right)}{x^2+2019}}+y\sqrt{\frac{\left(z^2+2019\right)\left(x^2+2019\right)}{y^2+2019}}+z\sqrt{\frac{\left(x^2+2019\right)\left(y^2+2019\right)}{z^2+2019}}\)

=\(x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)

=\(x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

=\(x\left|y+z\right|+y\left|x+z\right|+z\left|x+y\right|\)

=\(x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\) (vì x,y,z >0)

= xy+xz+xy+yz+xz+yz

=2(xy+xz+yz)=2.2019(vì xy+xz+yz=2019)

=4038

Vậy P=4038

\(\left(x+\sqrt{x^2+2019}\right)\left(\sqrt{x^2+2019}-x\right)=x^2+2019-x^2=2019\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2019}-x=y+\sqrt{y^2+2019}\left(2\right)\)

Tương tự \(\sqrt{y^2+2019}-y=x+\sqrt{x^2+2019}\left(1\right)\)

Lấy (2) - (1) được: -2x = 2y

                       <=> -x = y

                       <=> x + y = 0

Em copy sách giải tí nha! Lười đánh lắm!

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Lời giải thu được

Cái này tui search mạng nhá

ĐKXĐ: \(x\ge-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}+2019\sqrt{x+4}-2019=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}\left(1-\sqrt{x+4}\right)-2019\left(1-\sqrt{x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-2019\right)\left(1-\sqrt{x+4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}=1\\\sqrt{x+5}=2019\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2019^2-5\end{matrix}\right.\)