Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:

a) \(\exists x\in Q\), \(4x^2-1=0\)

b) \(\exists n\in N\), \(n^2+1\) chia hết cho 4

c) \(\exists x\in R\), \(\left(x-1\right)^2\ne x-1\)

d) \(\forall n\in N\), \(n^2>n\)

e) \(\exists n\in N\), n(n+!) là một số chính phương

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời

a) \(\exists x\in R\), 5x - \(3x^2\) \(\le1\)

b) \(\exists x\in R\), \(x^2+2x+5\) là hợp số

c) \(\forall n\in N\), \(n^2+1\) không chia hết cho 3

d) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1 ) là số lẻ

e) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6 

Chứng minh các định nghĩa sau :

a) Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n² là số tự nhiên chẵn

b) nếu n² là số tự nhiên thì n là số tự nhiên chẵn

c) nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên

d) nếu x ≠ 1 hay y ≠ 1 thì x² + y² - 2x - 2y ≠ 0

e) nếu a ≥ 0 hay b ≥ 0 thì a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)

f) nếu a, b, c không đồng thời bằng nhau thì: a² +b² + c² > ab + bc + ca

Cho trước tam giác ABC , và giả sử điểm M thoả mãn đẳng thức \(x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) ( trong đó x,y,z là số thực ). Hãy chọn khẳng định đúng

A. Nếu x,y,z \(\ne\)0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên

B. Nếu x+y+z=0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên

C. Nếu ít nhất 1 trong 3 số x,y,z \(\ne\) thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên

D. Nếu cả 3 số x,y,z \(\ne\)0 thì tồn tại duy nhất điểm M thoả mãn đẳng thức trên

1) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² là số lẻ thì n là số lẻ

2) Với mọi số nguyên dương n, nếu n² chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

3) Với 2 số dương a và b thì a+ b ≥ 2√ab

4) Nếu x² + y² =0 thì x= 0 và y=0

5) Nếu x ≠ -1 và y≠ -1 thì x+y+ xy = -1

6) Nếu tổng 2 số thực lớn hơn 2 thì ít nhất một trong 2 số đó lớn hơn 1

Cm

Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng 

\(A.\exists n\in N,n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là số lẻ                  \(B.\forall x\in R,x^2< \Leftrightarrow-2< x< 2\)

\(C.\exists n\in N,n^2+1\)chia hết cho 3                        \(D.\forall x\in R,x^2\ge\pm3\)

Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?

\(A.\exists x\in R,x^2-3x+2=0\)                                   \(B.\forall x\in R,x^2\ge0\)

\(C.\exists n\in N,n^2=n\)     

\(D.\forall n\in N\)  thì n< 2n                                    

I) trắc nghiệm

câu 1 mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. \(\forall n\in N:n\le2n\) B. \(\exists n\in N:N^2=n\) C. \(\forall x\in R:x^2>0\) D. \(\exists x\in R:X>X^2\)

câu 2: cho nữa khoảng A=[0;3) và B=(b;b+4]. \(A\subset B\) nếu:

A. -1<b\(\le\)0 B. -1\(\le\)b<0 C. -1\(\le\)b\(\le\)0 D. đáp án khác

II)tự luận

câu 1

a) cho mệnh đề:" nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3". phát biểu mệnh đề dưới dạng "điều kiện cần"

b) cho mệnh đề P:"\(\exists x\in Q:2x^2-5x+2=0\).Xét tính đúng sai của mệnh đề P và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

câu 2 cho hai tập hợp sau> Hãy liên kế các phần tử trong tập A và B

\(A=\left\{x\in N:\left|x\right|< 4\right\}\)

\(B=\left\{x\in Q:\left(4x^2-x\right)\left(x^2+3x-4\right)=0\right\}\)

câu 3 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in N:\left(x^2+2x\right)\left(x^2+x-2\right)\right\}=0\)và tập hợp \(B=\left\{-1;0;1\right\}\). Tìm các tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\) A\B;B\A

câu 4 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in R/-2< x< 3\right\}\)và \(B=(-\infty;2]\). Tìm tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\)A\B;B\A và biểu diễn trên trục số