Gửi em

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\cdot\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]=24\\ \Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)

đặt \(t=x^2+7x+11\) khi đó ta có

\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=24\\ \Leftrightarrow t^2-1-24=0\\ \Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-5\end{matrix}\right.\)

Trở về ẩn x ta có

Với t=5

\(x^2+7x+11=5\Leftrightarrow x^2+7x+6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Với t=-5

\(x^2+7x+11=-5\\\Leftrightarrow x^2+7x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3,5\right)^2+3,75=0\)

Voi \(\left(x+3,5\right)^2\ge0\Rightarrow\varnothing\)

Vậy ...................

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{5}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

vậy.....

⇔[x2−5=0x+3=0⇔[x2−5=0x+3=0

⇔[x2=5x=−3⇔[x2=5x=−3

⇔⎡⎢⎣x=−√5x=√5x=−3

a: (x-3)(x-2)<0

=>x-2>0 và x-3<0

=>2<x<3

b: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)

=>(x+3)(x+4)>=0

=>x+3>=0 hoặc x+4<=0

=>x>=-3 hoặc x<=-4

c: \(\dfrac{x-1}{x-2}\ge0\)

=>x-2>0 hoặc x-1<=0

=>x>2 hoặc x<=1

d: \(\dfrac{x+3}{2-x}>=0\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}< =0\)

=>x+3>=0 và x-2<0

=>-3<=x<2

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\) khi đó ta có

\(t\left(t+1\right)=12\\ \Leftrightarrow t^2+t-12=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\end{matrix}\right.\)

Trở về ẩn x

Với t=3

\(x^2+x+1=3\\ \Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với t=-4

\(x^2+x+1=-4\Leftrightarrow x^2+x+1+4=0\)

Ma \(x^2+x+1>0\forall x\)

Suy ra không có giá trị nào của x tồn tại

Gửi em

Câu 8 A

Câu 7 C

Câu 6D

5D

4D

2C

1A

viết kiểu gì khó hiểu quá

Ta có : (x - 3)(x - 2) < 0

Nên sảy ra 2 trường hợp : D

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}\Rightarrow}2< x< 3}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}\left(loại\right)}}\)

Vậy 2 < x < 3

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)