em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

2x³ + 3x² + 6x + 5 = 02

<=> 2x³ + x² + 5x + 2x² + x + 5 = 0

<=> x(2x² + x + 5) + (2x² + x + 5) = 0

<=> (2x² + x + 5)(x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 (vì 2x² + x + 5 \(\ge\) 4,875 > 0 \(\forall\) x)

<=> x = - 1

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)

b) 4x⁴ + 12x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 4x⁴ + 10x³ + 2x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 2x³(2x + 5) + x²(2x + 5) - 3(2x + 5) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ + x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ - 2x² + 3x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)(2x² + 3x + 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)[x² + (x + 3/2)² + 3/4]= 0

Mà x² + (x + 3/2)² + 3/4 > 0\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 40

Khai triển hết ra ta được:

x⁵ + 15x⁴ + 85x³ + 225x² + 274x + 80 = 0 (*) (đây là phương trình đối xứng bậc 5)

<=> (x + 1)(x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80) = 0

=> x = -1 hoặc x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0

Bây giờ ta cần giải pt x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0 (đây là pt đối xứng bậc chẵn)

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế của pt cho x² (x² khác 0)

Tới đây tự lm tiếp nhé!

\(A=4x^2+6x=2x\left(2x+3\right)\)

\(B=\left(2x+3\right)^2-x\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\)

\(C=\left(9x^2-1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2=\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)=2\left(3x+1\right)\)

\(D=x^3-16x=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(E=4x^2-25y^2=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\)

\(G=\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+3x-3\right)=6.4x=24x\)

\(A=2x\left(2x+3\right)\\ B=\left(2x+3\right)\left(2x+3-x\right)=\left(2x+3\right)\left(x+3\right)\\ C=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)^2\\ =\left(3x-1\right)\left(3x+1-3x+1\right)\\ =2\left(3x-1\right)\\ D=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\\ E=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\\ G=\left(2x+3-2x+3\right)\left(2x+3+2x-3\right)\\ =24x\)

a/ \(3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(2^2-1\right)\right]\\3+2^{x+1}=24-\left[16-\left(4-1\right)\right]\)

\(3+2^{x+1}=24-\left(16-3\right)\\ 3+2^{x-1}=24-13\\ 3+2^{x-1}=11\\ 2^{x+1}=11-3\\ 2^{x-1}=8\)

\(2^{x-1}=2^3\\ \Rightarrow x-1=3\\x=3+1\\ x=4\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=205550\)

\(\left(x.100\right)+\left(1+2+3+....+100\right)=205550\)

Ta tính tổng \(1+2+3+...+100\\ \) trước

Số các số hạng: \(\left[\left(100-1\right):1+1\right]=100\)

Tổng :\(\left[\left(100+1\right).100:2\right]=5050\)

Thay số vào ta có được:

\(\left(x.100\right)+5050=205550\\ \\ x.100=205550-5050\\ \\x.100=20500\\ \\x=20500:100\\ \\\Rightarrow x=2005\)

\(\left|x-5\right|=18+2.\left(-8\right)\\\left|x-5\right|=18+\left(-16\right)\\\left|x-5\right|=2\: \)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-5=2\\\\x-5=\left(-2\right)\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+5\\\\x=\left(-2\right)+5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\\\x=3\end{array}\right.}\)

=> x ϵ {7;3}

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3)

b) (2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2)

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-67-trang-31-sgk-toan-8-tap-1-c43a4815.html#ixzz4ensEy1dY