Question

Giải phương trình:

a, \(2x^3+3x^2+6x+5=0\) b, \(4x^4+12x^3+5x^2-6x-15=0\) c, \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\)

Answer 1

2x³ + 3x² + 6x + 5 = 02

<=> 2x³ + x² + 5x + 2x² + x + 5 = 0

<=> x(2x² + x + 5) + (2x² + x + 5) = 0

<=> (2x² + x + 5)(x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 (vì 2x² + x + 5 \(\ge\) 4,875 > 0 \(\forall\) x)

<=> x = - 1

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)

Answer 2

b) 4x⁴ + 12x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 4x⁴ + 10x³ + 2x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 2x³(2x + 5) + x²(2x + 5) - 3(2x + 5) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ + x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ - 2x² + 3x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)(2x² + 3x + 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)[x² + (x + 3/2)² + 3/4]= 0

Mà x² + (x + 3/2)² + 3/4 > 0\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Answer 3

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 40

Khai triển hết ra ta được:

x⁵ + 15x⁴ + 85x³ + 225x² + 274x + 80 = 0 (*) (đây là phương trình đối xứng bậc 5)

<=> (x + 1)(x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80) = 0

=> x = -1 hoặc x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0

Bây giờ ta cần giải pt x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0 (đây là pt đối xứng bậc chẵn)

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế của pt cho x² (x² khác 0)

Tới đây tự lm tiếp nhé!