Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E): \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{5}=1\) và hai điểm A(-5;1), B(-1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:
A. 12 B. 9 C.\(\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\) D. \(4\sqrt{2}\)
Những câu hỏi liên quan
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip(E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
, với hai tiêu điểm là F1 và F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là
Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(C\left(2;0\right)\) và elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
1) Giải hệ phương trìnhleft{{}begin{matrix}dfrac{3}{x-1}-dfrac{2}{y+2}4dfrac{2x}{x-1}+dfrac{1}{y+2}5end{matrix}right.2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 3x + m^2 -1 và parabol (P) : y x^2a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.b) Gọi x_1 và x_2 là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để left(x_1+1right)left(x_2+1right)1
Đọc tiếp
1) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = 3x + \(m^2\) -1 và parabol (P) : y = \(x^2\)
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1\)
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 2:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)
Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A\(\left(\dfrac{4}{5},\dfrac{7}{5}\right)\), hai đường phân giác trong vẽ từ B và C có phương trình lân lượt là \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua phân giác góc B và viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có phương trình: $\dfrac{{ x^2}}{9}+\dfrac{{{y}^2}}{4}=1$. Gọi ${{F}_{1}}, \, {{F}_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$. Tìm điểm $M$thuộc $\left( E \right)$ sao cho góc $\widehat{{{F}_{1}}M{{F}_2}}$ bằng ${{90}^{\circ}}$.
Gọi M(x,y)
Trong (E) có : \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)
Từ đó ta có : \(F_1\left(\sqrt{5};0\right);F_2\left(-\sqrt{5};0\right)\); \(F_1F_2=2\sqrt{5}\)
=> \(\overrightarrow{F_1M}\left(x-\sqrt{5};y\right)\Rightarrow F_1M^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2\)
tương tự \(F_2M^2=\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2\)
Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^{\text{o}}\) nên tam giác F1MF2 vuông tại M
=> F1M2 + F2M2 = F1F22
<=> \(\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2+\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2=20\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)
Lại có \(M\in\left(E\right)\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)
từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{5}\\y^2=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Phương thức elip (E) có dạng: x2/a2 + y2/b2 = 1 Trong trường hợp này, a2 = 9 và b2 = 4, suy ra a = 3 và b = 2. Tiêu cự c được tính theo công thức: c2 = a2 - b2 = 9 - 4 = 5, suy ra c = √5. Vậy hai tiêu điểm của elip (E) là F1(-√5; 0) và F2( Giả sử M(x; y) là điểm cần tìm. Vì M thuộc elip (E), ta có: x2/9 + y2/4 = 1. Tam giác F1MF2 vuông tại M, nên ta có: MF12 + MF2 2 = F1F2 . Tính độ dài: MF1² = (x + √5)² + y² MF2² = (x - √5)² + y² F1F2² = (2√5)² = 20 Thay đổi phương thức MF12 + MF2 2 = F1F2 , ta được: (x + √5) 2 + y 2 + (x - √ 5 ) 2 + y 2 = 20 2x² + 10 + 2y² = 20 x² + y² = 5 Ta có hệ thống phương tiện: x²/9 + y²/4 = 1 x² + y² = 5 Từ phương thức thứ hai, ta có: y2 = 5 - x2. Thay đổi phương thức thứ hai, ta được: x²/9 + (5 - x²)/4 = 1 4x² + 9(5 - x²) = 36 5x² = 9 x² = 9/5 x = ±3/√5 Thay x² = 9/5 vào y² = 5 - x², ta được: y² = 5 - 9/5 = 16/5 y = ±4/√5
Vậy có 4 điểm hấp dẫn yêu cầu bài toán:
M1(3/√5; 4/√5) M2(3/√5; -4/√5) M3(-3/√5; 4/√5) M4(-3/√5; -4/√5)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình của elip (E) là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Từ đây, ta có:
• a^{2} = 9 ⇒ a = 3
• b^{2} = 4 ⇒ b = 2
• c^{2} = a^{2}-b^{2} = 9-4 = 5 ⇒ c = \sqrt{5}
Vậy, hai tiêu điểm của elip là F_{1}(-\sqrt{5},0) và F_{2}(\sqrt{5},0).
Gọi M(x,y) là điểm thuộc elip (E). Vì M thuộc (E) nên tọa độ của M thỏa mãn phương trình elip:
\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1
Vì ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }, tam giác F_{1}MF_{2} vuông tại M. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có:
F_{1}M^{2} + F_{2}M^{2} = F_{1}F^{2}_{2}
Ta có:
• F_{1}M^{2} = (x + \sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}
• F_{2}M^{2} = (x-\sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}
• F_{1}F^{2}_{2} = (2\sqrt{5})^{2} = 20
Thay vào phương trình Pythagoras:
(x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) + (x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) = 20
2x^{2} + 2y^{2} + 10 = 20
2x^{2} + 2y^{2} = 10
x^{2} + y^{2} = 5
Ta có hệ phương trình:
\left\{ \, \begin{cases}\textstyle \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\ \textstyle x^{2}+y^{2}=5\end{cases}\right.
Từ phương trình thứ hai, ta có y^{2} = 5-x^{2}. Thay vào phương trình thứ nhất:
\frac{x^{2}}{9} + \frac{5-x^{2}}{4} = 1
4x^{2} + 9(5-x^{2}) = 36
4x^{2} + 45-9x^{2} = 36
-5x^{2} = -9
x^{2} = \frac{9}{5}
x = ± \frac{3}{\sqrt{5}} = ± \frac{3\sqrt{5}}{5}
Với x^{2} = \frac{9}{5}, ta có y^{2} = 5-\frac{9}{5} = \frac{25-9}{5} = \frac{16}{5}
y = ± \frac{4}{\sqrt{5}} = ± \frac{4\sqrt{5}}{5}
Vậy, có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài:
M_{1}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{2}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{3}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{4}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Gọi hai tiêu điểm của (E) là \(F_1,F_2\) và M là điểm thuộc (E) sao cho \(\widehat{F_1MF_2}=60^0\). Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác \(MF_1F_2\) ?
Cho hàm số y= \(\dfrac{12}{5}x\)
a) Xác định vị trí điểm A (\(-1,\dfrac{-12}{5}\)) trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị hàm số;
b) b) Xét xem trong các điểm B \(\left(2;\dfrac{-24}{5}\right),C\left(3;\dfrac{35}{5}\right),D\left(0;2,5\right),E\left(-100;0\right),\)điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
a) 
b) Trong các điểm trên, không có điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
Đúng 2
Bình luận (0)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) và \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\) cắt nhau tại điểm M có tọa độ là
có phương trình hoành độ giao điểm
3/2.x-2=-1/2.x+2<=>3/2.x+1/2.x=2+2
<=>2x=4<=>x=2
thay x=2 vào hàm số y=3/2.x-2=>y=1
vậy đồ thị hàm số y=3/2.x-2 và y=-1/2.x+2 cắt nhau tại điểm M(2;1)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) và điểm \(A\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\). Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc là m. Xác định m để d cắt (E) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của MN ?
