A=|m+1|+|m-1|=|m+1|+|1-m|>=|m+1+1-m|=2

Dấu = xảy ra khi -1<=m<=1

B=|2a-1|+|2a-3|=|2a-1|+|3-2a|>=|2a-1+3-2a|=2

Dấu = xảy ra khi 1/2<=a<=3/2

Cho đường thẳng (d): (y=(2m+1)x-2) với m là tham số và (m\ne-\frac{1}{2}.) Khoảng cách từ (A(-2;1)) đến đường thẳng d được tính theo công thức:

[\sqrt{(-2-(2m+1)(-2))^2+(1-(2m+1)(-2))^2}]

[\sqrt{(16m^2+20m+4)^2+(24m+4)^2}]

[\sqrt{256m^4+640m^3+320m^2+576m^2+960m+16}]

[\sqrt{256m^4+1216m^3+1536m^2+960m+16}]

[\sqrt{16m^2(16m^2+79m+96)+4(16m^2+79m+96)}]

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}]

Theo đề bài, khoảng cách này bằng (\frac{1}{\sqrt{2}}.) Do đó, ta có phương trình:

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}=\frac{1}{\sqrt{2}}]

Từ đây, ta được phương trình bậc hai:

[(4m+7)^2(4m+16)=1 ]

Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:

[m=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Do (m\ne-\frac{1}{2},) ta có nghiệm duy nhất là:

[m=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{7} ]

Vậy, tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là [\frac{5}{7}.]

cái phần A là thiếu dấu cộng đấy ạ

Em thử nha!Sai thì thôi:((

\(A=\left|m+1\right|+\left|m-1\right|=\left|m+1\right|+\left|1-m\right|\ge\left|m+1+1-m\right|=2\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(m+1\right)\left(1-m\right)\ge0\Leftrightarrow-m^2+1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)

\(B=\sqrt{\left(2a\right)^2-2.2a.1+1}+\sqrt{4a^2-2.2a.3+9}\)

\(=\left|2a-1\right|+\left|2a-3\right|=\left|2a-1\right|+\left|3-2a\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi...

Ta có : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=0\)

Suy ra : 

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)

Để pt có 2 nghiệm dương pb:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\\x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

\(P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\Leftrightarrow P^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Rightarrow P^2=2m+5-2\sqrt{2m-1}=2m-1-2\sqrt{2m-1}+1+4\)

\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{2m-1}-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\sqrt{2m-1}=1\Leftrightarrow m=1\)

a) √(√3 - 2)² + √3

= 2 - √3 + √3

= 2

b) Để (d) và (d') cắt nhau thì:

m + 2 ≠ -2

m ≠ -2 - 2

m ≠ -4

Vậy m ≠ -4 thì (d) cắt (d')

c) Thay tọa độ điểm A(3; -1) vào (d) ta có:

(2m - 3).3 + m = -1

⇔ 6m - 9 + m = -1

⇔ 7m = -1 + 9

⇔ 7m = 8

⇔ m = 8/7 (nhận)

Thay m = 8/7 vào (d) ta có:

(d): y = -5x/7 - 8/7

Vậy hệ số góc của (d) là -5/7

\(A=\sqrt{m^2+2m+1}+\sqrt{m^2-8m+16}\)

\(=\sqrt{\left(m+1\right)^2}+\sqrt{\left(m-4\right)^2}\)

\(=\left|m+1\right|+\left|m-4\right|\)

\(=\left|m+1\right|+\left|4-m\right|>=\left|m+1+4-m\right|=5\)

=>A_min=5