a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10

= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6

= (\(x\) + 2)² + 6

vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 

⇒ (\(x\) + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4 

= (\(x\) - 1)² + 4

Vì (\(x\) - 1)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)² + 4≥ 4 > 0

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

\(\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{159}{16}\)

\(=\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}>0\forall x\left(Vì\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\right)\)

⇒ pt vô nghiệm

Câu 1:

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm

Câu 2:

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

Câu 3:

Vì \(4x⋮2\) nên \(4x\) nên là số chẵn.

\(\Rightarrow x^{4x}\ge0\\\Rightarrow-x^{4x}\le0\\ \Rightarrow-x^{4x}-7\le-7\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0 \)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

Đa thức là gì? Nghiệm là gì?

Có: \(-5-4x^2=0\)

\(5+4x^2=0\)

\(4x^2=-5\left(vl\right)\)

=> Đa thức vô nghiệm

Ta cho:  P\(_{\left(x\right)}\)=\(-5-4x^2=0\)

\(4x^2=-5-0\)

\(4x^2-5\)

\(x^2\)=\(\dfrac{-5}{4}\)

Vì không có số nào bình phương là số âm

=> Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)không có nghiệm

cho \(P\left(x\right)=0\)

\(=>-5-4x^2=0\)

\(=>4x^2=-5\)(vô lí)

vậy đa thức \(P\left(x\right)\)vô nghiệm(đpcm)

a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

Ta có:

x² + 4x + 5

= x² + 2.2x + 2² + 1

= (x + 2)² + 1

Do (x + 2)2 ≥ 0 ∀ x

=> (x + 2)² + 1 ≥1 ∀ x

Vậy x² + 4x + 5 không có nhiệm

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......