\(M=x^2+\dfrac{9}{x}-5x+2011\)

\(=x^2-6x+9+\dfrac{9}{x}+x+2002\)

\(=\left(x-3\right)^2+\dfrac{9}{x}+x+2002\)

\(\ge0+2\sqrt{\dfrac{9}{x}.x}+2002=2008\)

Dấu = xảy ra khi x=3

thieu ngoac day 

minh lam voi

rồi nha

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{100}\)

=> n+1=100

n=99

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab\left(đpcm\right)\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(dpcm\right)\)

Kẻ BK vuông góc CD tại K 

Vì ABCD là hình thang cân nên ABKH là hình chữ nhật

=> AB=HK=10

Có : \(DH=\dfrac{CD-HK}{2}=\dfrac{22-10}{2}=6\)

Xét \(\Delta DHA\) vuông tại H có:

DH=AH =6

=>\(\Delta DHA\) vuông cân tại H 

=>ADC=45