GIẢI GIÚP MÌNH VỚI
Chứng Minh: \(B=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}\)biết n \(\in\) N, n lớn hơn hoạc bằng 3
Những câu hỏi liên quan
Cho số n lớn hơn hoạc bằng 2 (n thuộc N). So sánh:
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}và1\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}<1\)nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(n\)là số nguyên dương lớn hơn 2 , chứng minh rằng :
H\(=\frac{1}{a^2}+\frac{2}{a^3}+\frac{3}{a^4}+...+\frac{n}{a^{n+1}}< \frac{1}{\left(a-1\right)^2}\)
Các bạn giải giúp mình nhanh nhé !
nhân h với a ta được
ah=1/a+2/a^2+.......+n/a^n
ah-h=(1/a+2/a^2+.......+n/a^n)-(1/a^2+2/a^3+.....+n/a^n+1)
=1/a+(2/a^2-1/a^2)+.......+(n/a^n-n-1/a^n)+1/a+n/a^n+1
=(1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^n)+n/a^n+1
mình mới nghĩ được đến đấy thôi
có phải câu này có trong đề thi giữa học kì 2 môn toán 6 năm 2017 không
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng
D=\(\frac{2!}{3!}\)+\(\frac{2!}{4!}\)+\(\frac{2!}{5!}\)+...+\(\frac{2!}{n!}\)<\(1\)
(n thuộc N n lớn hơn bằng 3)
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 3 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
giúp mình vs nha chiều nay mình phải nộp rồi
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 3
Bình luận (0)
tìm n biết;a.frac{1^{n+3}}{2}:frac{1^5}{2}frac{1^7}{2}b.frac{1^{12-n}}{3}.frac{1^5}{3}frac{1^{14}}{3}c.frac{-32}{-2^n}4d.frac{8}{2^n}2e.frac{25^3}{5^n}25g.frac{1^{2n-1}}{2}frac{1}{8}l.^{8^{10}:2^n4^5}k.2^n.81^427^{10}giúp mình với mai mình học rồi
Đọc tiếp
tìm n biết;a.\(\frac{1^{n+3}}{2}:\frac{1^5}{2}=\frac{1^7}{2}\)b.\(\frac{1^{12-n}}{3}.\frac{1^5}{3}=\frac{1^{14}}{3}\)c.\(\frac{-32}{-2^n}=4\)d.\(\frac{8}{2^n}=2\)e.\(\frac{25^3}{5^n}=25\)g.\(\frac{1^{2n-1}}{2}=\frac{1}{8}\)l.\(^{8^{10}:2^n=4^5}\)k.\(2^n.81^4=27^{10}\)
giúp mình với mai mình học rồi
c, \(\frac{-32}{-2^n}=4\)
\(\Rightarrow-2^n=-32:4\)
\(\Rightarrow-2^n=-8\)
\(\Rightarrow-2^n=-2^3\Rightarrow n=3\)
d, \(\frac{8}{2^n}=2\)
\(\Rightarrow2^n=8:2\)
\(\Rightarrow2^n=4\)
\(\Rightarrow2^n=2^2\Rightarrow n=2\)
e, \(\frac{25^3}{5^n}=25\)
\(\Rightarrow5^n=25^3:25\)
\(\Rightarrow5^n=25^2\)
\(\Rightarrow5^n=5^4\Rightarrow n=4\)
i , \(8^{10}:2^n=4^5\)
\(\Rightarrow2^n=8^{10}:4^5\)
\(\Rightarrow2^n=\left(2^3\right)^{10}:\left(2^2\right)^5\)
\(\Rightarrow2^n=2^{30}:2^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=2^{20}\Rightarrow n=20\)
k, \(2^n.81^4=27^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=27^{10}:81^4\)
\(\Rightarrow2^n=\left(3^3\right)^{10}:\left(3^4\right)^4\)
\(\Rightarrow2^n=3^{30}:3^{16}\)
\(\Rightarrow2^n=3^{14}\)
\(\Rightarrow2^n=4782969\)Không chia hết cho 2 nên ko có Gt n thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+........+\frac{n}{5^{n+1}}+............+\frac{11}{5^{12}}\)
với n \(\in N\). Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{16}\)
ai giải đc mình tick 2
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+.....+\frac{1}{2.\left(n\right)^2}< \frac{1}{4}\)Với n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2
Cho \(n\in Z\). Chứng minh :
a) \(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}\in Z\)
b)\(B=\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4}\in Z\)
a) A = n/3 + n2/2 + n3/6
A = 2n+3n2+n3/6
A = 2n+2n2+n2+n3/6
A = (n+1)(2n+n2)/6
A = n(n+1)(n+2)/6
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Hay A thuộc Z (đpcm)
b) B = n4/24 + n3/4 + 11n2/24 + n/4
B = n4+6n3+11n2+6n/24
B = n(n3+6n2+11n+6)/24
B = n(n3+n2+5n2+5n+6n+6)/24
B = n(n+1)(n2+5n+6)/24
B = n(n+1)(n2+2n+3n+6)/24
B = n(n+1)(n+2)(n+3)/24
Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3
Mà (8;3)=1 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24
Hay B nguyên (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)