Cho \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x>0;\(x\ne1;x\ne4\)
a, rút gọn
b, với giá trị nào của x thì P có giá trị =\(\dfrac{1}{4}\)
c, tìm giá trị của Ptại \(x=4+2\sqrt{3}\)
P = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) : (\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)) với 0 < \(x\) ≠ 1; 4
P = \(\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\): (\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x-2}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\))
P = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\): \(\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\) : \(\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(\times\) \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)
P = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3.\sqrt{x}}\)
P = \(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{3x}\)
b, P = \(\dfrac{1}{4}\)
⇒ \(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{3x}\) = \(\dfrac{1}{4}\)
⇒4\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) = 3\(x\)
⇒ 4\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) - 3\(x\) = 0
\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) = 0
\(\sqrt{x}\).(\(\sqrt{x}\) - 8) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=8\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=64\end{matrix}\right.\)
\(x=0\) (loại)
\(x\) = 64
Lời giải:
a. \(P=\frac{\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}: \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}: \frac{x-1-(x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}\\ =\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b.
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\\ \Rightarrow 4(\sqrt{x}-2)=3\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\)
(thỏa mãn)
c.
Tại $x=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}+1$
Khi đó:
$P=\frac{\sqrt{3}+1-2}{3(\sqrt{3}+1)}=\frac{2-\sqrt{3}}{3}$
Cho biểu thức:
\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
A = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{3-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a, rút gọn P
b, tìm x để P < \(\dfrac{1}{2}\)
c, tìm giá trị nhỏ nhất của P
* Cho:
A=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\), với x>0 và x≠1
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
a: Ta có: \(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
Lời giải:
a.
\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(2\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+1)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
b.
\(A=x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
* Giải phương trình
a. \(x^2-2\sqrt{5x}+5=0\)
b. \(\sqrt{x+3}=1\)
* Cho:
A=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) , với x>0 và x≠1
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 1:
a: Ta có: \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\)
hay \(x=\sqrt{5}\)
b: Ta có: \(\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow x+3=1\)
hay x=-2
2. \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
a. Tim ĐKXĐ rồi rút gọn A
b. Tính giá trị của A với x =36
c. Tìm x để \(\left|A\right|>A\)
3. \(M=\left|\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right|:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M
b. Tìm x để M > \(\dfrac{1}{3}\)
c. Tìm x để biểu thức M đạt được giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
help me
3:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >9\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}\)
\(=\dfrac{6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
b: M>1/3
=>M-1/3>0
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{3}>0\)
=>\(\dfrac{6-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
=>\(3-\sqrt{x}>0\)
=>\(\sqrt{x}< 3\)
=>0<=x<9
c: \(\sqrt{x}+3>=3\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(M=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{2}{3}\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi x=0
A=\(2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
B=\(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\) (0 nhỏ hơn hoặc bằng x; x khác 1)
a) Rút gọn A, B
b) Tìm giá trị của x đề A=4\(\sqrt{B}\)
Help meeeeeeeeeeee
\(a,A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\\ =2.2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3^2}-1}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\\ =-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}+\left|\sqrt{3}+1\right|\\ =-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\\ =2\)
\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\\ =\left(1+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\\ =1-x\)
\(b,A=4\sqrt{B}\Leftrightarrow4\sqrt{1-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left|1-x\right|=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{3}{4}\) thì \(A=4\sqrt{B}\).
a) \(A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(A=2\cdot2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)
\(A=4\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(A=-\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}+1\)
\(A=-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\)
\(A=2\)
\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
\(B=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\)
\(B=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)
\(B=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(B=1-x\)
b) Ta có: \(A=4\sqrt{B}\)
\(\Rightarrow2=4\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)
cho bt A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left[\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)
a)rút gọn bt A
b)tính giá trị của bt A khi\(x=4+2\sqrt{3}\)
c)tìm giá trị của x để bt \(\sqrt{A}\)có giá trị nỏ nhất
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\sqrt{x}\right).x.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b.
\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{3}\)
c.
Để \(\sqrt{A}\) xác định \(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Rightarrow x>1\)
Ta có:
\(\sqrt{A}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\Rightarrow x=4\)