a) Xét △ABM và △DCM có:

MA = MD (g.t)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = CM (g.t)

⇒ △ABM = △DCM (c.g.c)

⇒ AB = CD (đpcm)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (và hai góc này ở vị trí so le trong) ⇒ AB // CD (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (cm trên)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (△ABC vuông tại A)

⇒ \(\widehat{CDM}+\widehat{MAC}=90^o\)

⇒ △CDA vuông tại C.

Xét △ABC và △CDA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)

AB = CD (cm a)

AC : cạnh chung

⇒ △ABC = △CDA (đpcm)

a: Xét tứ giác ABDC có

M la trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AB//DC và AB=DC
b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đo: ΔABC=ΔCDA

Suy ra: BC=DA

hay AM=BC/2

Câu 24: C

24C

25 

EI+IK+KF=EF=6

\(\left\{{}\begin{matrix}2EI+IK=6\\2EI-IK=0\end{matrix}\right.\)(vì EI=KF)

\(\Leftrightarrow4EI=6\)

        \(EI=\dfrac{6}{4}=1.5\Rightarrow KF=1,5\)

\(IK=6-\left(1,5+1,5\right)=3\)

=>D

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=1\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{ab}{cd}.1=\frac{ab}{cd}.\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a^2}{c^2}\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{ab}{cd}.\frac{b}{a}.\frac{c}{d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)

áp dụng quy tắc dãy tỉ số bằng nhau\(=>\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a>c+d\\b>c+d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c>d\\b-d>c\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)\left(b-d\right)>cd\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd>cd}\Leftrightarrow ab>ad+bc\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge c+d\\b\ge c+d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c\ge d\ge0\\b-d\ge c\ge0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)\ge cd\)

\(\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd\ge cd\)

\(\Leftrightarrow\) \(ab\ge ad+bc\left(đpcm\right)\)