Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB>AC.M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a)CMR:AB=DC và AB//DC

b)CMR:tam giác ABC=tam giác CDA

c)Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR:BE//AM

p/s:nhớ vẽ hình giúp mk luôn. Mk cảm ơn

Answer 1

Answer 2

a) Xét △ABM và △DCM có:

MA = MD (g.t)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = CM (g.t)

⇒ △ABM = △DCM (c.g.c)

⇒ AB = CD (đpcm)

⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (và hai góc này ở vị trí so le trong) ⇒ AB // CD (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (cm trên)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\) (△ABC vuông tại A)

⇒ \(\widehat{CDM}+\widehat{MAC}=90^o\)

⇒ △CDA vuông tại C.

Xét △ABC và △CDA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)

AB = CD (cm a)

AC : cạnh chung

⇒ △ABC = △CDA (đpcm)