Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge c+d\\b\ge c+d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c\ge d\ge0\\b-d\ge c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)\ge cd\)
\(\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd\ge cd\)
\(\Leftrightarrow\) \(ab\ge ad+bc\left(đpcm\right)\)
Cho các số nguyên dương a, b, c, d, p.q thỏa mãn \(\frac{a}{b}>\frac{p}{q}>\frac{c}{d}\) và ad - bc = 1. Chứng minh q \(\ge\)b + d
cho các số nguyên dương a,b,c,d,p,q thỏa mãn \(\frac{a}{b}>\frac{p}{q}>\frac{c}{d}\)và\(ad-bc=1\)
chứng minh rằng \(q\ge b+d\)
Cho a,b,c,d là 4 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{1}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : abc=1
chứng minh: \(\dfrac{1}{ab+a}+\dfrac{1}{bc+b}+\dfrac{1}{ca+c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tạp chí THTT:
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d=2019 và ab\(\ge\)cd.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a+2+3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{d}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng\(\frac{1}{ab+b+2}+\frac{1}{bc+c+2}+\frac{1}{ca+a+2}\ge\frac{3}{4}\)\(\ge\)3/4
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a\ge b\ge c\),\(a+b+c=0\),\(a^2+b^2+c^2=6\)
tìm GTNN của a+b
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\).chứng minh rằng nếu \(c\ge a,c\ge b\) thì \(c\ge a+b\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
\(\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\)
