Cho \(a^2-b^2=4c^2\)
Chứng minh \(\left(5a-3b+8c\right).\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Nhanh nhaaaa
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a^2-b^2=4c^2\). Chứng minh rằng \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Ta có: \(a^2-b^2=4c^2\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-4c^2=0\)
Xét hiệu:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)-\left(3a-5b\right)^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2-\left(3a-5b\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2-9a^2+30ab-25b^2\)
\(=16a^2-16b^2-64c^2\)
\(=16\left(a^2-b^2-4c^2\right)\)
\(=16.0\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)
Một cách khác :))
Xét VT của biểu thức cần cm ta có :
( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )
= [ ( 5a - 3b ) + 8c ][ ( 5a - 3b ) - 8c ]
= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 64c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16.4c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16( a2 - b2 ) < theo đề a2 - b2 = 4c2 >
= 252 - 30ab + 9b2 - 16a2 + 16b2
= 9a2 - 30ab + 25b2
= ( 3a - 5b )2 = VP
=> đpcm
Cho \(a^2-b^2=4c^2\).Chứng minh rằng:\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-64c^2=25a^2-2.5.3ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-2.3.5ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a^2-b^2=4c^2\). Chứng minh rằng:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Mình đang cần lời giải ( chi tiết). Cảm ơn nhiều
xét hiệu\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)-\left(3a-5b\right)^2=0\)
\(\left(5a-3b\right)^2-64c^2-\left(3a-5b\right)^2=0\)
\(\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2-64c^2=0\)
\(\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)-64c^2=0\)
\(\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)-64c^2=0\)
\(16a^2-16ab+16ab-16b^2-64c^2=0\)
\(16a^2-16b^2-64c^2=0\)
\(16\left(a^2-b^2\right)-64c^2=0\)
\(16\times4c^2-64c^2=0\)
\(64c^2-64c^2=0\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )
= [ ( 5a - 3b ) + 8c ][( 5a - 3b ) - 8c ]
= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2
= 25a2 - 30ab + 9c2 - 64c2
= 25a2 - 30ab + 9c2 - 16.4c2
= 25a2 - 30ab + 9c2 - 16( a2 - b2 )
= 25a2 - 30ab + 9c2 - 16a2 + 16b2
= 9a2 - 30ab + 25b2
= ( 3a - 5b )2 ( đpcm )
\(a^2-b^2=4c^2\)
Chứng minh rằng:(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=\(\left(3a-5b\right)^{2^{ }}\)
cho biết \(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
chứng minh a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\\ 25a^2-15ab-20ac-15ab+9b^2+12bc+20ac-12bc-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2-30ab=9a^2-30ab+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2=9a^2+25b^2\\ \Leftrightarrow25a^2-9a^2=-9b^2+25b^2+16c^2\\ \Leftrightarrow16a^2-=16b^2+16c^2\\ \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức:
\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
biết \(a^2-b^2-c^2=0\)
GIÚP MÌNH VỚI
\(a^2-b^2-c^2=0\Rightarrow c^2=a^2-b^2\)
\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(4c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a\right)^2-2.3a.5b+\left(5b\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a2 -b2 =4c2. Chứng minh rằng: (5a -3b +8c)( 5a -3b +8c) = (3a -5b)2
Cho a2 - b2= 4c2. Chứng minh rằng: (5a - 3b + 8c).(5a - 3b - 8c) = (3a - 5b)2
Ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16.4c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a2-b2=4c2. Chứng minh:
(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)2
Ta có:
\(VT=(5a-3b+8c).(5a-3b-8c)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
Mà \(a^2-b^2=4c^2\) nên:
\(VT=25^2-30ab+9b^2-16.\left(a^2-b^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2=VP\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
Đúng 0
Bình luận (2)