tìm a \(\in\) N nhỏ nhất , biết :
a : \(\dfrac{3}{5}và\) \(a:\dfrac{10}{7}\) đều \(\in\) N
tìm \(x\in Z\) để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất :
1)A = \(\dfrac{1}{7-x}\) 2) B = \(\dfrac{8-x}{x-3}\)
3) C = \(\dfrac{27-2x}{12-x}\)
1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0
Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến
A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1
Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6
Cho Biểu Thức : \(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\left(n\in Z,n\ne3\right)\)
a) Tìm n để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm n để A là p/s tối giản
.
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản:
\(\dfrac{n+7}{3};\dfrac{n+8}{4};\dfrac{n+9}{5};\dfrac{n+10}{6};\dfrac{n+11}{7}\)
Phân số đã cho có dạng a+n+4\a với a=3;4;5;6;7
Do đó muốn các phân số trên tối giản thì (a+n+4) phải không chia hết cho 3;4;5;6;7 và ƯCLN(a+n+4;a) = 1 và n+4 là số nguyên tố
⇒n+4=11(vì 11 là số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ nhất)
⇒n=7
Vậy n=7
Cho a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0. Biết rằng a nhân với \(\dfrac{5}{12}\)và \(\dfrac{10}{21}\)ta được kết quả đều là số tự nhiên. Tìm a
Ta có: MSC=BCNN(12;21)=2^2.3.7=84
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 cần tìm là: 84
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |
Tìm tham số m để phương trình \(2m.sinx+\left(m-5\right)cox+m-7=0\) có 2 nghiêm phân biệt \(x\in(\dfrac{\pi}{2};\pi)\) ta được kết quả \(m\in\left(a;\dfrac{b}{c}\right)\) với \(a,b,c\in N\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b +c .
Mong mn giúp e ạ, e đang cần rất gấp.
Bài 3 a,Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 sư 3 , chia cho 7 dư 4
b,Tìm các cặp số nguyên ( a, b )biết \(\dfrac{a}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{b+5}\)
a) Thiếu đề thì phải.
b) Ta có: \(\dfrac{a}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{b+5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{b+5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a-3}{6}=\dfrac{1}{b+5}\)
\(\Rightarrow\left(2a-3\right)\left(b+5\right)=6\)
\(\Rightarrow2a-3\inƯ\left(6\right);b+5\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow2a-3\) và \(b+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
mà \(2a-3\) lẻ \(\Rightarrow2a-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
_ Xét 4 t/h trên.
Vậy .....
Tìm p/số dương \(\dfrac{a}{b}\) tối giản nhỏ nhất sao cho khi nhân \(\dfrac{a}{b}\)lần lượt với các p/số \(\dfrac{36}{5};\dfrac{24}{7};\dfrac{16}{3}\) đều cho ra kết quả là số nguyên.
a) Cho phân số A=\(\dfrac{2n-3}{n+7}\)
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 200 để A chưa tối giản.
b) Tìm số tự nhiên n biết:
\(\dfrac{1}{1}\)+\(\dfrac{1}{1+2}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+....+\(\dfrac{1}{1+2+3+4+...+n}\)=\(\dfrac{200}{101}\)
Giúp với ạ!!!
b: =>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{200}{101}\)
=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{100}{101}\)
=>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=100/101
=>1-1/(n+1)=100/101
=>1/(n+1)=1/101
=>n+1=101
=>n=100