1, \(4b^2+a^2+4ab=\left(2b+a\right)^2\)

2, \(-49-2a^4+14\sqrt{2}a^2=-\left(2a^4-2.7\sqrt{2}a^2+49\right)=-\left(\sqrt{2}a^2-7\right)^2\)

1: \(a^2+4ab+4b^2=\left(a+2b\right)^2\)

2: \(-49-2a^4+14\sqrt{2a^2}\)

\(=-\left(2a^4-2\cdot\sqrt{2a^2}\cdot7+49\right)\)

\(=-\left(\sqrt{2a^2}-7\right)^2\)

a, \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

b, \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2\)

c, \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b.2a=4ab\)

\(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\cdot\left(a+b\right)\cdot c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\\ 2a^2+2b^2\)

\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\\ =2a\cdot2b=4ab\)

a) (a+b+c)² = (a+b)² + 2(a+b)c + c² = a² + 2ab +b² + 2ac+ 2bc+ c²

b) (a+b)² + (a-b)² = a²+ 2ab+ b²+ a²- 2ab +b²= 2a² + 2b²

c) (a+b)²- (a-b)² = a²+ 2ab+ b²- a²+ 2ab- b² = 4ab

a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )

\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )

Biến đổi VP 

\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)

\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )

b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)

<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )

Biến đổi VT của ( * ) ta có :

\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)

\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)

\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )

\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)

\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)

\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng 

=> Hằng đẳng thức đúng 

Gọi 

( a + b )² = c

( a - b )² = d

= c² - d² 

Áp dụng hằng đẳng thức số a² - b² = ( a + b ) ( a - b ) ta có :

c² - d² 

= ( c - d ) ( c + d )

= [ ( a +b ) - ( a - b ) ] . [ ( a + b ) - ( a - b ) ]

= 2a . 2b

= 4ab

Study well 

bn giải thích tại sao lại bằng 2a.2b zậy?

giải 

[ ( a + b ) + ( a - b ) ] . [ ( a + b ) - ( a - b ) ]

= [ a + b + a - b ] . [ a + b - a + b ] 

= ( a + a ) ( b + b )

= 2a . 2b = 4ab 

Hằng đẳng thức bậc cao

a, \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)  Hệ thức bình phương tổng ba số

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) Hệ thức lập phương tổng ba số 

b,c là hằng đẳng thức thuộc hệ thức Newton

\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)

1) biến đổi vế trái:

= a²+2ab+b² -a² +2ab -b²

=4ab = vế phải ( đpcm)

3;5 tuong tu

1) (a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab

3) (a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)²

5) a³ + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = (a + b)³ - 3ab(a + b)

1) (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

VT= (a + b - a +b) (a+b + a-b) 

= 2b * 2a 

= 4ab = VP

Vậy (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

2) (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 

VT= (a+b)^2 - 4ab 

= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab

= a^2 - 2ab + b^2 

= (a-b)^2  = VP

Vậy (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2