\(\Delta=\left(m+4\right)^2-16m=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)

Hơn nữa, do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m\)

Thay vào biểu thức đề bài:

\(\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Mình sẽ chứng minh đề sai nhé :33

\(4m^2-16>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>16\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne\pm1\\m\ne\pm2\end{cases}}\)

Mà đề bài cho thỏa mãn với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\)Đề sai

Em làm nhầm rồi

\(m^2>4\)

<=> \(m>2\)hoặc m < - 2

=> xem lại đề nhé!

Dạ vâng ! E cảm ơn cô :) Do e hấp tấp quá ạ !

Câu 2.

Công để đưa 15 viên gạch lên cao:

\(A=P\cdot h=15\cdot16\cdot4=960J\)

Công suất thực hiện:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{960}{50}=19,2W\)

Câu 3. 

Dùng tay cầm một chiếc thìa bằng nhôm nhúng một đầu còn lại vào một cốc nước nóng (khoảng 70 – 80⁰C) thì ta có cảm giác tay bị nóng lên do các phần tử nước chuyển động nhanh khi cho vào nhôm thì các phần tử nhôm cũng nóng theo nên ta cảm thấy nóng. Đây là quá trình dẫn nhiệt.

Câu 5.

Công của người đó thực hiện để kéo vật lên cao:

\(A=F\cdot s=180\cdot8=1440J\)

Công suất của người kéo:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{1440}{30}=48W\)

Câu 4 :

- thay đổi nhiệt năng của vật chỉ bằng truyền nhiệt : đun sôi nước

Câu 5 :

* tóm tắt :

\(h=8m\)

\(t=30s\)

\(F=180N\)

\(P=?\)

                                            Bài làm :

Công của người đó kéo vâth từ giếng sâu 8 mét là :

   \(A=F.s=F.h=180.8=1440\left(J\right)\)

Công suất người đó kéo vật đó từ dưới giếng lên trong 30 giây là:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{1440}{30}=48\left(W\right)\)

Vậy công suất người đó kéo vật là \(48W\)

Câu 6 :

- Mùa hè ở nhiều nước Châu Phi nhiệt độ ngoài trời cao hơn nhiệt độ cơ thể do đó cần mặc áo trùm kín để hạn chế sự truyền nhiệt từ không khí vào cơ thể.

- Ở nước ta về mùa hè, khi nhiệt độ không khí còn thấp hơn nhiệt độ cơ thể, người ta thường mặc áo ngắn, mỏng để cơ thể dễ truyền nhiệt ra ngoài không khí.

Lời giải:

Ta có:

\(3m^2+m=4n^2+n\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)

\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)

\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)

Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).

Lời giải:

Ta có:

\(3m^2+m=4n^2+n\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)

\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)

\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)

Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).