\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m+6}{m-3}\\x=\dfrac{m}{3\left(m-3\right)}\end{matrix}\right.\)

Để HPT có nghiệm thì m ≠ 3

Có: x + y = 2

\(\Leftrightarrow\dfrac{-m+6}{m-3}+\dfrac{m}{3\left(m-3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3m+18+m}{3\left(m-3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+18}{3\left(m-3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-m+9}{3\left(m-3\right)}=1\)

<=> -m + 9 = 3m - 9

<=> -4m + 18 = 0

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{18}{4}\) (t/m)

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)

Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m

Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)

Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)

Ta có:

\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)

\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm

Lời giải: ĐK: $x,y\geq 2$
HPT \(\Rightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2})=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y).\left[\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\) (do dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{m}$
$\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)}=m$

Để hpt có nghiệm thì pt trên có nghiệm 

$\Leftrightarrow m\geq \min (2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)})$

$\Leftrightarrow m\geq 2.2-1+2.0=3$

Vậy $m\geq 3$

m nào

đề bài là tìm a nhé

\(m_1=\dfrac{11}{2}\)

\(m_2=3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}=a\ge0\\\sqrt{x+y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=\dfrac{a^2-4b^2}{3}\)

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\b+\dfrac{a^2-4b^2}{3}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6-a+\dfrac{a^2-4\left(6-a\right)^2}{3}=m\)

\(\Leftrightarrow-a^2+15a-42=m\)

Với \(0\le a\le6\Rightarrow-42\le-a^2+15a-42\le12\)

\(\Rightarrow-42\le m\le12\)