Xét các số thực dương a,b thỏa mãn: log9a = log12b = log15(a+b). Tính \(\dfrac{a}{b}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
log
25
x
2
log
15
y
log
9
x
+
y
4
và
x
y
-
a
+
b...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 và x y = - a + b 2 , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
A. 14
B. 3
C. 21
D. 32
Cho a, b là các số dương thỏa mãn
log
9
a
log
16
b
log
12
5
b
-
a
2
. Tính giá trị
a
b
A.
a
b
3
+...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số dương thỏa mãn log 9 a = log 16 b = log 12 5 b - a 2 . Tính giá trị a b
A. a b = 3 + 6 4
B. a b = 7 - 2 6
C. a b = 7 + 2 6
D. a b = 3 - 6 4
28 tháng 5 2022 lúc 19:16
Xét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=a+b+c+2\). CMR:
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\le \dfrac{3}{4}$$
Cho a, b là các số dương thỏa mãn
log
9
a
log
16
b
log
12
5
b
-
a
2
. Giá trị của
a
b
bằng
Đọc tiếp
Cho a, b là các số dương thỏa mãn log 9 a = log 16 b = log 12 5 b - a 2 . Giá trị của a b bằng
xét hai số thực dương a,b thỏa mãn \(a^2\)+\(b^2\)=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a^2}{b+1}\)+\(\dfrac{b^2}{a+1}\)
Ta thấy \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1\) và \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\). Áp dụng BĐT B.C.S, ta được \(P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}\) \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy GTNN của P là 1 khi \(a=b=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 12 2021 lúc 20:39
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Xét các số thực a b c khác 0 thỏa mãn \(a^2+ab=c^2+bc\) và \(a^2+ac=b^2+bc\). Tính \(A=(1+ \dfrac{a}{b})(1+ \dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\)
Ta có : \(a^2+ab=c^2+bc\Leftrightarrow a^2-c^2+b\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow a-c=0\) ( do a;b;c \(\ne0\Rightarrow a+b+c\ne0\) )
\(\Leftrightarrow a=c\)
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=6\)
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0
⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )
⇔a=c⇔a=c
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0
⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )
⇔a=c⇔a=c
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tính giá trị biểu thức
P=\(\dfrac{a-b}{3c+ab}\)+\(\dfrac{b-c}{3a+bc}\)+\(\dfrac{c-a}{3b+ca}\)
xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2. Tìm max của biểu thức P=a^2*b
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)
Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)