Question

Xét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=a+b+c+2\). CMR:

$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\le \dfrac{3}{4}$$

Answer 1

Answer 2

Answer 3

ôn zăn ik bà, tón gánh hong nổi đâu =))

Answer 4

\(Đặt\ \dfrac{1}{a}=\dfrac{x}{y+z};\dfrac{1}{b}=\dfrac{y}{x+z};\dfrac{1}{c}=\dfrac{z}{x+y} (x,y,z>0) \\ Áp\ dụng\ BĐT\ AM - GM,\ ta\ có: \\\sum \dfrac{1}{a+b}=\sum\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{xy}{(y+z)(x+z)}}\le\sum\dfrac{1}{4}(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z})=\dfrac{3}{4} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ a=b=c=2.\)