cho ( a2 + b2 ) ( x2 + y2 ) = (ax + by ) ( x,y khác 0)
cm : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
giúp mk vs
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2021 lúc 8:40
Mn giúp em bài này ạ !
Cho A = ( ax + by )2 ; B = ( a2 + b2) (x2 + y2)
So sánh giá trị hai biểu thức A và B biết :
a = 2 ; b = -1 ; x = \(\dfrac{8}{11}\); \(y=\dfrac{-5}{11}\)
Bài tập: Cho a,b,x,y là những số khác 0. Biết rằng ( a2 + b2 ).( x2 + y2 ) = ( ax + by )2. Hãy tìm hệ thức giữa bốn số a,b,x,y.
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
hay \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a+b+c = a2+b2+c2=1 và \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{z}{c}\) và ( a,b,c ≠ 0 )
Hãy chứng minh (x+y+z)2=x2+y2+z2
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 10 2021 lúc 19:44
Cho a + b + c a2 + b2 + c2 1 vàdfrac{x}{a}dfrac{y}{b}dfrac{z}{c}( a≠0,b≠0,c≠0 )Chứng minh rằng (x+y+z)2x2+y2+z2Giúp mình với ạ, mai mình thi rồi !!!!
Đọc tiếp
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và\(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\)( a≠0,b≠0,c≠0 )
Chứng minh rằng (x+y+z)2=x2+y2+z2
Giúp mình với ạ, mai mình thi rồi !!!!
cho a+b+c =a2+b2+c2=1 và x/a=y/b=z/c (a,b,c khác 0 )
hãy cm:(x+y+y)2=x2+y2+z
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) (ax + by + cz)2 thì a/x b/y c/z.
Đọc tiếp
Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6= 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
thì a/x =b/y =c/z.
Cho x,y,z khác 0 và A=\(\dfrac{y}{z}\)+\(\dfrac{z}{y}\) ; B=\(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\); C=\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính giá trị biểu thức : A2+B2+C2-ABC
Rút gọn biểu thức
a. 2x+2y/a2+2ab+b2 . ax-ay+bx-by/2x2-2y2
b. a+b-c/a2+2ab+b2-c2 . a2+2ab+b2+ac+bc/a2-b2
c.x3+1/x2+2x+1 . x2-1/2x2-2x+2
d. x8-1/x+1 . 1/ (x2+1) (x4+1)
e. x-y/xy+y2 - 3x+y/x2-xy . y-x/x+y
a2 c2... là em viết số mũ đó ạ. anh chị giúp em giải mấy bài này nha
\(a,\dfrac{2x+2y}{a^2+2ab+b^2}.\dfrac{ax-ay+bx-by}{2x^2-2y^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a+b}\)
\(b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a-b}\)
\(c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{x-1}{2}\) \(d,\dfrac{x^8-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4\right)^2-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{x^2+1}\) \(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\) \(=x-1\) \(e,\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}.\dfrac{y-x}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x\left(x-y\right)}.\dfrac{-\left(x-y\right)}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x}.\dfrac{-1}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{-3x-y}{x\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(3x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2-xy+3xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
If |(ax+by)(ay+bx)|≤x2+y2 holds for all real x and y, then prove a2+b2≤2