8sinx= \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}\)+\(\dfrac{1}{sinx}\)
sinx +\(\sqrt{3}\)cosx = \(\dfrac{1}{cosx}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải các phương trình sau:a) Sinx + sqrt{3} Cosx + 2Sin(dfrac{Pi}{6}-x) sqrt{2}b) 3Cosx - 4Sinx + dfrac{2}{3Cosx-4Sinx-6} 3c) 8Sinx dfrac{sqrt{3}}{Cosx}+dfrac{1}{Sinx}d) 3Sin3x - sqrt{3} Cos9x 1 + 4Sin33xe) 5Sin2x - 6Cos2x 13f) Cos7x - sqrt{3} Sin7x - Sinx sqrt{3} Cos x
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau:
a) Sinx + \(\sqrt{3}\) Cosx + 2Sin(\(\dfrac{\Pi}{6}\)-x) = \(\sqrt{2}\)
b) 3Cosx - 4Sinx + \(\dfrac{2}{3Cosx-4Sinx-6}\)= 3
c) 8Sinx = \(\dfrac{\sqrt{3}}{Cosx}+\dfrac{1}{Sinx}\)
d) 3Sin3x - \(\sqrt{3}\) Cos9x = 1 + 4Sin33x
e) 5Sin2x - 6Cos2x = 13
f) Cos7x - \(\sqrt{3}\) Sin7x - Sinx = \(\sqrt{3}\) Cos x
Giải phương trình:
1,\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
2,\(|cosx-sinx|+2sin2x=1\)
3,\(2sin2x-3\sqrt{6}|sinx+cosx|+8=0\)
4,\(cosx+\dfrac{1}{cosx}+sinx+\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{10}{3}\)
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
3.
\(2sin2x-3\sqrt{6}\left|sinx+cosx\right|+8=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^2-3\sqrt{6}\left|sinx+cosx\right|+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|sinx+cosx\right|=\sqrt{6}\left(vn\right)\\\left|sinx+cosx\right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
...
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải phương trình:
a, \(cos^3x-sin^3x=cosx+sinx\).
b, \(2sinx+2\sqrt{3}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}\).
a,
\(\cos^3x-\sin^3x=\cos x+\sin x\\ < =>\cos^3x-\cos x=\sin^3x-\sin x\\ < =>\cos x\left(\cos^2x-1\right)=\sin x\left(\sin^2x-1\right)\\ < =>\cos x.\left(-\sin^2x\right)=\sin x.\left(-\cos^2x\right)\\ < =>\dfrac{1}{cosx}=\dfrac{1}{sinx}\)
b,
\(2sinx+2\sqrt{3}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}\\ < =>2sinx-\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}-2\sqrt{3}cosx\\ < =>\dfrac{2sin^2x-1}{sinx}=\dfrac{\sqrt{3}.cosx.\left(1-2cos^2x\right)}{cosx}\\ < =>\dfrac{cos2x}{sinx}=\sqrt{3}.cos2x\\ < =>\dfrac{1}{sinx}=\sqrt{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:(2.1)1) 2sinx-2cosxsqrt{2}2) cosx-sqrt{3}sinx13) sqrt{3}sindfrac{x}{3}+cosdfrac{x}{2}sqrt{2}4) cosx-sinx15) 2cosx+2sinxsqrt{6}6) sin3x+sqrt{3}cosxsqrt{2}7) 3sinx-2cosx2(2.3)1) left(sinx-1right)left(1+cosxright)cos^2x2) sinleft(dfrac{pi}{2}+2xright)+sqrt{3}sinleft(pi-2xright)13) sqrt{2}left(cos^4x-sin^4xright)cosx+sinx4) sin2x+cos2xsqrt{2}sin3x5) sinxsqrt{2}sin5x-cosx6) sin8x-cos6xsqrt{3}l...
Đọc tiếp
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:
(2.1)
1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)
2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
4) \(cosx-sinx=1\)
5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)
6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)
7) \(3sinx-2cosx=2\)
(2.3)
1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)
2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)
3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)
4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)
5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)
6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)
7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)
8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)
9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\)
(2.3)
1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)
2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)
4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)
5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)
(2.4)
a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)
b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:
a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)
b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)
(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:
a) \(y=3sinx-4cosx+5\)
b) \(y=cos2x+sin2x-1\)
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c.
\(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)
Câu này đề đúng không nhỉ? Nhìn thấy có vẻ không đúng lắm
d.
\(cosx-sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
giải pt \(\sqrt{3}sinx+cosx=3+\dfrac{1}{\sqrt{3}sinx}+cosx+1\)
\(2\sqrt{3}cotx-\dfrac{1}{sinx}=1+\dfrac{\sqrt{3}cotx}{sinx}-cot\)2x
\(\sqrt{3}sinx+cosx=3+\dfrac{1}{\sqrt{3}sinx+cosx+1}\)
Đặt \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=a\)
Theo đề, ta có: \(a=3+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{3a+3+1}{a+1}=\dfrac{3a+4}{a+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-3a-4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{5}\\a=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=1+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=\sqrt{5}+1\)(1)
Vì \(3+1=4< 6+2\sqrt{5}\)
nên (1) vô nghiệm
TH2: \(a=1-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+1\cos x=1-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{6}\right)=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Pi}{6}=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{6}=\Pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi-\dfrac{\Pi}{6}\\x=-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:1,ysindfrac{3x+2}{2x-1}2,ytanleft(3x+dfrac{2pi}{5}right)3,ycotleft(2x-dfrac{1}{3}right)4,ydfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}5,ydfrac{1}{sinx}+dfrac{1}{cosx}6,ydfrac{sqrt{1-sinx}}{cosx}7,ydfrac{3}{sin^2x-cos^2x}8,ydfrac{1+tanx}{1+sinx}9,ysqrt{dfrac{1+sinx}{1-cosx}}
Đọc tiếp
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1,\(y=sin\dfrac{3x+2}{2x-1}\)
2,\(y=tan\left(3x+\dfrac{2\pi}{5}\right)\)
3,\(y=cot\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)\)
4,\(y=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
5,\(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\)
6,\(y=\dfrac{\sqrt{1-sinx}}{cosx}\)
7,\(y=\dfrac{3}{sin^2x-cos^2x}\)
8,\(y=\dfrac{1+tanx}{1+sinx}\)
9,\(y=\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-cosx}}\)
tìm tập xác định của hàm số
a. y=\(\dfrac{sinx}{cosx-1}\)
b.y=\(\sqrt{sinx-1}\)
c.y=\(\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-cosx}}\)
a: ĐKXĐ: \(cosx-1\ne0\)
=>\(cosx\ne1\)
=>\(x\ne k2\Omega\)
b: ĐKXĐ: sin x-1>=0
=>sin x>=1
mà \(-1< =sinx< =1\)
nên sin x=1
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
c:
-1<=sin x<=1
=>-1+1<=sin x+1<=1+1
=>0<=sin x+1<=2
ĐKXĐ: \(\dfrac{1+sinx}{1-cosx}>=0\)
mà \(1+sinx>=0\)(cmt)
nên \(1-cosx>0\)
=>\(cosx< 1\)
mà -1<=cosx<=1
nên \(cosx\ne1\)
=>\(x\ne k2\Omega\)
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 9 2021 lúc 20:42
\(\dfrac{1}{cosx\left(sinx-cosx\right)}=2\sqrt{2}sinx+\dfrac{2cosx}{sinx-cosx}\)
Bài này giải như nào ạ ??? Em cảm ơn trước nha.
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+n\pi\end{matrix}\right.\left(m,n\in Z\right)\)
PT \(\Leftrightarrow1=2\sqrt{2}sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.2sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+\left(2cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x\left(sinx-cosx\right)+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Đúng 2
Bình luận (1)