1. Tính:
a. \(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2000}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
chứng minh rằng : nếu 3 số a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=2000\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\) thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng \(2000\)
ĐKXĐ : a;b;c \(\ne0\)
Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{a\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{a\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right).\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=0\\a+b=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Từ (1) kết hợp a + b + c = 2000 ta được điều phải chứng minh
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Cho \(a+b+c+d=2000\) và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính giá trị của: \(S=\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
b) Xác định tổng các hệ số của đa thức \(f\left(x\right)=\left(5-6x+x^2\right)^{2016}\cdot\left(5-6x+x^2\right)^{2017}\)
chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1002}+\dfrac{1}{1004}+...+\dfrac{1}{2000}< \dfrac{1}{2}\)
ủa bạn ơi, lớn hơn 1/2 hay bé hơn 1/2 vậy bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2000 số nguyên dương a_1; a_2; a_3; a_4; ...; a_{2000} thỏa mãn dfrac{1}{a_1}+dfrac{1}{a_2}+dfrac{1}{a_3}+...+dfrac{1}{a_{2000}} 12. Chứng minh rằng ít nhất 2 số bằng nhau
Đọc tiếp
Cho 2000 số nguyên dương \(a_1\); \(a_2\); \(a_3\); \(a_4\); ...; \(a_{2000}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a_1}\)+\(\dfrac{1}{a_2}\)+\(\dfrac{1}{a_3}\)+...+\(\dfrac{1}{a_{2000}}\) = 12. Chứng minh rằng ít nhất 2 số bằng nhau
1 / CMR: \(\dfrac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\dfrac{2011+11}{2011+2000}\)
2 / Cho \(A=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}-\dfrac{x^4-x}{x^2+x+1}\left(x\in R\right)\)
3 / Xét \(A=\left(\dfrac{a+1}{ab+1}+\dfrac{ab+a}{ab-1}-1\right):\left(\dfrac{a+1}{ab+1}-\dfrac{ab+a}{ab-1}+1\right)\)
a/ rút gọn A
b/ tìn GTNN mà A đạt được biết a + b = 4
Bài 2:
\(A=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}-\dfrac{x\left(x^3-1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)\)
=x^2+x-x^2+x
=2x
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}=\dfrac{1}{1002}+...+\dfrac{1}{2002}\)
đặt \(P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}\\ Q=\dfrac{1}{1002}+...+\dfrac{1}{2002}\)
ta có:
\(P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}\\ \Rightarrow P=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2001}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)\\ \Rightarrow P=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)\)\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)\\ \Rightarrow P=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2002}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1001}\right)\\ \Rightarrow P=\dfrac{1}{1002}+...+\dfrac{1}{2002}\\ \Rightarrow P=Q\)\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}=\dfrac{1}{1002}+...+\dfrac{1}{2002}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1/Tính : A = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{108}-\dfrac{1}{270}-\dfrac{1}{378}\)
2/Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 51x + 26y = 2000
Bài 1:
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{108}-\dfrac{1}{270}-\dfrac{1}{378}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{108}+\dfrac{1}{270}+\dfrac{1}{378}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{3.6}+\dfrac{1}{6.9}+\dfrac{1}{9.12}+...+\dfrac{1}{18.21}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{21}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{21}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{21}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{21}=\dfrac{5}{21}\)
Vậy \(A=\dfrac{5}{21}\)
Bài 2:
Ta có: \(51x+26y=2000\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}26y⋮2\\2000⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow51x⋮2\)
\(\left(51;2\right)=1\Rightarrow x⋮2\)
Mặt khác \(x\) là số nguyên tố nên \(x=2\)
Khi đó:
\(51.2+26y=2000\Leftrightarrow y=73\) (thỏa mãn)
Vậy các số nguyên tố \(\left(x,y\right)=\left(2;73\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{1999^2}+\dfrac{1}{2000^2}}\)
Ta chứng minh công thức:
\(1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}=\left(1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)^2\) bằng cách quy đồng biểu thức ở vế phải rồi áp dụng vào bài tập
Đúng 0
Bình luận (0)