@ Họ và tên: Bùi Võ Đức Trọng

@ Mức độ đã vượt qua: 5

@ Thưởng GP: 2

uk 

Gọi độ dài cạnh AB là x; AC là y (x < y vì nhìn hình thì AB < AC); ( x,y > 0)

Độ dài cạnh AH là: \(\sqrt{6}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

 \(=>x^2+y^2=5^2\); \(x.y=5\sqrt{6}\)

 \(=>x=\dfrac{5\sqrt{6}}{y}\)

 \(=>x^2=\dfrac{\left(5\sqrt{6}\right)^2}{y^2}\)

\(< =>\dfrac{\left(5\sqrt{6}\right)^2}{y^2}+y^2=25\)

\(< =>y^4+150=25y^2\)

\(< =>y^4-25y^2+150=0\)

\(< =>\left(y-\sqrt{15}\right)\left(y-\sqrt{10}\right)\left(y+\sqrt{10}\right)\left(y+\sqrt{15}\right)=0\)

\(=>y=-\sqrt{10};\sqrt{10};\sqrt{15};-\sqrt{15}\)

\(=>y=\sqrt{10}hay\sqrt{15}\)

Nếu y = \(\sqrt{10}\)=> x = \(\sqrt{15}\) ( sai vì x < y)

=> y = \(\sqrt{15}\) ; x = \(\sqrt{10}\)

Xét về tính tổng quát: 

\(\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}\)

\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)

\(=>\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)

=>  Biểu thức trở thành:

\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}...+\sqrt{900}-\sqrt{899}\)

\(=\sqrt{900}-1=30-1=29\)

\(x^2>4\)

\(=>\left|x\right|>\sqrt{4}=2\)

\(=>\left|x\right|>2\)

\(=>x>2\) hay \(x< -2\)

Điều kiện: \(3-2x< 0\) => \(x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\)Bình phương 2 vế

=> \(\left|3-2x\right|=\left|5\right|\)

<=>  \(3-2x=5\) hay \(2x-3=5\)

<=> \(x=-1\) ( nhận )hay \(x=4\)( loại )