2b.

\(Q=\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{sinx}{1+cosx}=\dfrac{cosx\left(1+cosx\right)+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{sinx}\)

4b.

\(\Delta\) có 1 vtpt là (3;-4)

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x-4\right)+3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)

H là giao điểm d và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+5=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;2\right)\)

b: =(m-1)^2-4(-m^2-2)

=m^2+2m+1+4m^2+8

=5m^2+2m+9

=5(m^2+2/5m+9/5)

=5(m^2+2*m*1/5+1/25+44/25)

=5(m+1/5)^2+44/5>=44/5>0 với mọi m

=>PT luôn có hai nghiệm pb

a: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm: 

$2x+3=x+2m-1$

$\Leftrightarrow x=2m-4$

Khi đó: $y=2x+3=2(2m-4)+3=4m-5$

Vậy giao điểm là $(2m-4, 4m-5)$

Để 2 đths cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì điểm đó phải có hoành độ = 0 

Tức $2m-4=0$

$\Leftrightarrow m=2$

Bài 2:

\(b,=\left(x+y\right)^2+2\left(2x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x-y\right)^2-4x^2+4xy-y^2-x^2+y^2\\ =\left(x+y+2x-y\right)^2-5x^2+4xy\\ =9x^2-4x^2+4xy=5x^2+4xy=x\left(5x+4y\right)\)

Câu 1:

a: \(\sqrt{9\cdot25}=3\cdot5=15\)

b: \(=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}+4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}-5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\)

=6+8-10

=4

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16\)

\(=\left(m-4\right)^2>0\) khi \(m\ne4\)

\(x_1=\dfrac{m+m-4}{2}=m-2\)

\(x_2=\dfrac{m-m-4}{2}=-2\)

\(TH_1:\left(m-2\right)^2=5.\left(-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=-11\left(vô.lí\right)\)

\(TH_2:\left(-2\right)^2=5\left(m-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow5m=15\)

\(\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

Vậy ...

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C