Ta có: a² = 16 => a = 4,b = 9 => b = 3 .

Mặt khác: c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 => c = \(\sqrt{7}\)

Tọa độ các đỉnh: A₁ (-4;0), A₂ (4;0), B₁ (0;-3), B₁ (0;-3), B₂ (0;3) .

Tọa độ tiêu điểm: F₁(-\(\sqrt{7}\);0),F₂(\(\sqrt{7}\);0) .

Cho hình sau:

Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)

Gọi M(x,y) 

Trong (E) có : \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)

Từ đó ta có : \(F_1\left(\sqrt{5};0\right);F_2\left(-\sqrt{5};0\right)\); \(F_1F_2=2\sqrt{5}\) 

=> \(\overrightarrow{F_1M}\left(x-\sqrt{5};y\right)\Rightarrow F_1M^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

tương tự \(F_2M^2=\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2\)

Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^{\text{o}}\) nên tam giác F₁MF₂ vuông tại M

=> F₁M² + F₂M² = F₁F₂²

<=>  \(\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2+\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)

Lại có \(M\in\left(E\right)\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{5}\\y^2=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy có 4 điểm hấp dẫn yêu cầu bài toán:

Phương trình của elip (E) là \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1. Từ đây, ta có:

• a^{2} = 9 ⇒ a = 3

• b^{2} = 4 ⇒ b = 2

• c^{2} = a^{2}-b^{2} = 9-4 = 5 ⇒ c = \sqrt{5}

Vậy, hai tiêu điểm của elip là F_{1}(-\sqrt{5},0) và F_{2}(\sqrt{5},0).

Gọi M(x,y) là điểm thuộc elip (E). Vì M thuộc (E) nên tọa độ của M thỏa mãn phương trình elip:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

Vì ∠F_{1}MF_{2} = 90^{\circ }, tam giác F_{1}MF_{2} vuông tại M. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có:

F_{1}M^{2} + F_{2}M^{2} = F_{1}F^{2}_{2}

Ta có:

• F_{1}M^{2} = (x + \sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}

• F_{2}M^{2} = (x-\sqrt{5})^{2} + y^{2} = x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}

• F_{1}F^{2}_{2} = (2\sqrt{5})^{2} = 20

Thay vào phương trình Pythagoras:

(x^{2} + 2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) + (x^{2}-2\sqrt{5}x + 5 + y^{2}) = 20

2x^{2} + 2y^{2} + 10 = 20

2x^{2} + 2y^{2} = 10

x^{2} + y^{2} = 5

Ta có hệ phương trình:

\left\{ \, \begin{cases}\textstyle \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\\ \textstyle x^{2}+y^{2}=5\end{cases}\right.

Từ phương trình thứ hai, ta có y^{2} = 5-x^{2}. Thay vào phương trình thứ nhất:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{5-x^{2}}{4} = 1

4x^{2} + 9(5-x^{2}) = 36

4x^{2} + 45-9x^{2} = 36

-5x^{2} = -9

x^{2} = \frac{9}{5}

x = ± \frac{3}{\sqrt{5}} = ± \frac{3\sqrt{5}}{5}

Với x^{2} = \frac{9}{5}, ta có y^{2} = 5-\frac{9}{5} = \frac{25-9}{5} = \frac{16}{5}

y = ± \frac{4}{\sqrt{5}} = ± \frac{4\sqrt{5}}{5}

Vậy, có bốn điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài:

M_{1}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{2}\left( \frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{3}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) ,M_{4}\left( -\frac{3\sqrt{5}}{5},-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)

Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Độ dài trục lớn: \(2a=10\)

Theo đề ra ta có hệ : 

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a^2}=1\\\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\\dfrac{\dfrac{3}{4}}{b^2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (a,b) = (2,1) 

ffacu &:(. Nfdjfvzusbczcfmbkck cho tôi một chiếc cốc ạ mẹ ơi về đi con đi mẹ vậy mẹ đừng ngủ đi mà nhưng không ngủ nhà thôi thôi nhà ơi không hỏi mẹ câu nhà ơi không hại thôi mà đâu của con này đi dài muộn 1 câu thành Việt và và sông mỗi vé là ngã rẽ kế rồi dài tôi mèo rẻ bò cao mèo màu câu thảo cặp già mòn nguồn gốc đến khen khén van kết

ffacu &:(. Nfdjfvzusbczcfmbkck cho tôi một chiếc cốc ạ mẹ ơi về đi con đi mẹ vậy mẹ đừng ngủ đi mà nhưng không ngủ nhà thôi thôi nhà ơi không hỏi mẹ câu nhà ơi không hại thôi mà đâu của con này đi dài muộn 1 câu thành Việt và và sông mỗi vé là ngã rẽ kế rồi dài tôi mèo rẻ bò cao mèo màu câu thảo cặp già mòn nguồn gốc đến khen khén van kết

Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)

Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)

Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)

Trục lớn : 2a = 12

Trục bé 2b = 10

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)

Phương trình elip  có:

    •    : Độ dài trục lớn là .
    •    : Độ dài trục bé là .
    •    Sai số .

Các yếu tố:

    •    Tâm elip: .
    •    Trục lớn nằm trên trục , nên tiêu điểm: , .
    •    Sai số 

         Tâm:
    •    Tiêu điểm: 
    •    Độ dài trục lớn: 12
    •    Độ dài trục bé: 10
    •    Sai số: