Bạn tham khảo :

a) Vì 2y và 2008 đều là số chẵn nên 1003x cũng là số chẵn.

Mà 1003 × số chẵn = số chẵn nên x là số chẵn.

Vậy x chia hết cho 2

b) Để 1003x là số chẵn < 2008 thì x= 2

Suy ra y= 1

Vậy x= 2, y= 1

Nguồn : H.ọ.c24.vn

a/1003.x+2.y=2008

Ta có 2y chia hết cho 2

        2008 chia hết cho 2

==>1003.x chia hết cho 2

    Mà 1003 không chia hết cho 2 

==> x chia hết cho 2

b/Do x,y nguyên dương

==> 1003.x =< 2008

                 x=<2

Nếu x=1

1003.1+2y=2008

  1003+2y=2008

            2y=2008-1003

            2y=1005

              y=1005:2

              y=502,5

 Mà y là số nguyên dương 

Nên trường hợp x=1;y=502,5 không thoản mãn đề bài.

Nếu x=2

 1003.2+2.y=2008

    2006+2y=2008

              2y=2008-2006

              2y=2

                y=2:2

                y=1

Vậy x=2;y=1

a.1003.x+2.y=2008

Ta có 2y chia hết cho 2

        2008 chia hết cho 2

==>1003.x chia hết cho 2

    Mà 1003 không chia hết cho 2 

==> x chia hết cho 2

b/Do x,y nguyên dương

==> 1003.x =< 2008

                 x=<2

Nếu x=1

1003.1+2y=2008

  1003+2y=2008

            2y=2008-1003

            2y=1005

              y=1005:2

              y=502,5

 Mà y là số nguyên dương 

Nên trường hợp x=1;y=502,5 không thoản mãn đề bài.

Nếu x=2

 1003.2+2.y=2008

    2006+2y=2008

              2y=2008-2006

              2y=2

                y=2:2

                y=1

Vậy x=2;y=1

Tự vẽ hình nhé!

\(\Delta\)BEC vuông tại E => \(\widehat{BCE}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)

\(\Delta\)BHC vuông tại H =>\(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)

\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (3) và AB=AC => A\(\in\) trung trực BC (4)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta\) BOC có \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\) => \(\Delta\)BOC cân tại O => OB=OC => O\(\in\) trung trực BC (5)

Xét \(\Delta\)\(\perp\)ABI và \(\Delta\)\(\perp\)ACI có: AI cạch chung, AB=AC (tam giác ABC cân tại A) => \(\Delta\)=\(\Delta\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BI=IC => I \(\in\) trung trực BC (6)

Từ (4), (5), (6) => A, O, I \(\in\) trung trực BC => A, O, I thẳng hàng => đpcm

Cho I là giao điểm của AH và EF.

Ta có:AF⊥AE

EH⊥AE

⇒AF//EH⇒ góc AFE = góc FEH.

Xét △AEF và △HFE có:

góc EAF = góc EHF(=90)

góc AFE = góc FEH(CMT)

EF là cạnh chung.

Nên:△AEF = △HFE (cạnh huyền-góc nhọn).

⇒AF = EH.

Xét △FAE và △HEA có:

góc EAF = góc AEH.

AF = EH.

AE là cạnh chung.

Nên:△FAE = △HEA(c-g-c)

⇒EF = AH.

Vậy:EF = AH.

Đề sai :)

ờ sửa nha: .....................M là trung điểm của AD.........................

HELP ME SOON

a: Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc BAD;ADC là M

Theo đề, ta có: MA\(\perp\)MD

=>ΔMAD vuông tại M

ΔMAD vuông tại M

=>\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

=>ABCD là hình thang

b: Sửa đề: Hai tia phân giác của góc C và góc B cũng vuông góc với nhau

Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ABC và góc BCD

AB//CD

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NBC}+\widehat{NCB}\right)=180^0\)

=>\(\widehat{NBC}+\widehat{NCB}=90^0\)

=>ΔNBC vuông tại N

=>NB vuông góc NC(ĐPCM)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có :

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

BA = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)(gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB=\)\(\Delta AEC\) (\(ch-gn\))

\(\Rightarrow\) BD = EC