Tự vẽ hình nhé!
\(\Delta\)BEC vuông tại E => \(\widehat{BCE}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)
\(\Delta\)BHC vuông tại H =>\(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)
\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (3) và AB=AC => A\(\in\) trung trực BC (4)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta\) BOC có \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\) => \(\Delta\)BOC cân tại O => OB=OC => O\(\in\) trung trực BC (5)
Xét \(\Delta\)\(\perp\)ABI và \(\Delta\)\(\perp\)ACI có: AI cạch chung, AB=AC (tam giác ABC cân tại A) => \(\Delta\)=\(\Delta\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BI=IC => I \(\in\) trung trực BC (6)
Từ (4), (5), (6) => A, O, I \(\in\) trung trực BC => A, O, I thẳng hàng => đpcm
