Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x+3=0

=>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

a) \(\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\) 

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

b) \(\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{\left(x^2y^4\right)^2}}\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{20x^3y^3}{2x^2y^4}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

c) \(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\)

\(=ab^2\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

\(a,\dfrac{y}{x}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\left(y\ge0;x,y\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{\left(y^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y^2}\)

\(=\dfrac{1}{y}\)

\(---\)

\(b,\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\left(x,y\ne0\right)\)

\(=\dfrac{5}{2}x^3y^3\cdot\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=\dfrac{5x^3y^3}{2}\cdot\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{5x\cdot2}{y}\)

\(=\dfrac{10x}{y}\)

\(---\)

\(c,ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\left(a>0;b\ne0\right)\) (sửa đề)

\(=ab^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(ab^2\right)^2}}\)

\(=\dfrac{ab^2\sqrt{3}}{ab^2}\)

\(=\sqrt{3}\)

#\(Toru\)

a: =>x-2=0 và y+3=0

=>x=2 và y=-3

b: =>|x-2|=|x+3|

=>x-2=x+3 hoặc x+3=2-x

=>2x=-1

=>x=-1/2

c: TH1: x<-5/4

Pt sẽ là -x-5/4+3/4-x=1

=>-2x-1/2=1

=>-2x=3/2

=>x=-3/4(loại)

TH2: -5/4<=x<3/4

Pt sẽ là x+5/4+3/4-x=1

=>8/4=1(loại)

TH3: x>=3/4

Pt sẽ là x-3/4+x+5/4=1

=>2x+1/2=1

=>2x=1/2

=>x=1/4(loại)

Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

a.

\(x^2+4y^2+4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)

b.

\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được

Đáp án D là đáp án đúng

Thế tọa độ O lần lượt vào các đáp án thì A: \(2\le0\) (sai), B: \(2\le0\) (sai), C:\(-2\ge0\) (sai)

D: \(2\ge0\) (đúng)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=-11\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-10\\x+4y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{3}\\y=\dfrac{-11-x}{4}=\dfrac{-11+\dfrac{5}{3}}{4}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\3x+5y=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=21\\6x+15y=-66\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-18y=78\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-13}{3}\\x=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0

hay m>1

b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0

=>m>3

c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0

hay 0<m<1

a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 

b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3 

c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0 

Ta có m - 1 < m 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)

Bài 2 

Với x < 0 thì hàm số trên nghịch biến do m^2 + 1 > 0 

a) Có \(\left|x-3y\right|^5\ge0\);\(\left|y+4\right|\ge0\)

\(\rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\)

mà \(\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|=0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

b) Tương tự câu a, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\)

c. Tương tự, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a. \(\left|x-3y\right|^5\ge0,\left|y+4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\) Vậy...

b. \(\left|x-y-5\right|\ge0,\left(y-3\right)^4\ge0\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left(y-3\right)^4\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\) Vậy ...

c. \(\left|x+3y-1\right|\ge0,3\cdot\left|y+2\right|\ge0\Rightarrow\left|x+3y-1\right|+3\left|y+2\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\3\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\left(-2\right)\cdot3=7\\y=-2\end{matrix}\right.\) Vậy...

Chân thành cảm ơn các bạn!

Bài 1

a) 5x²y - 20xy²

= 5xy(x - 4y)

b) 1 - 8x + 16x² - y²

= (1 - 8x + 16x²) - y²

= (1 - 4x)² - y²

= (1 - 4x - y)(1 - 4x + y)

c) 4x - 4 - x²

= -(x² - 4x + 4)

= -(x - 2)²

d) x³ - 2x² + x - xy²

= x(x² - 2x + 1 - y²)

= x[(x² - 2x+ 1) - y²]

= x[(x - 1)² - y²]

= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)

= x(x - y - 1)(x + y - 1)

e) 27 - 3x²

= 3(9 - x²)

= 3(3 - x)(3 + x)

f) 2x² + 4x + 2 - 2y²

= 2(x² + 2x + 1 - y²)

= 2[(x² + 2x + 1) - y²]

= 2[(x + 1)² - y²]

= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)

= 2(x - y + 1)(x + y + 1)

Bài 2:

a: \(x^2\left(x-2023\right)+x-2023=0\)

=>\(\left(x-2023\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên x-2023=0

=>x=2023

b: 

ĐKXĐ: x<>0

\(-x\left(x-4\right)+\left(2x^3-4x^2-9x\right):x=0\)

=>\(-x\left(x-4\right)+2x^2-4x-9=0\)

=>\(-x^2+4x+2x^2-4x-9=0\)

=>\(x^2-9=0\)

=>(x-3)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2x-3x-6=0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)

=>\(x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

=>(x+2)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d: 3x(x-10)-2x+20=0

=>\(3x\left(x-10\right)-\left(2x-20\right)=0\)

=>\(3x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)=0\)

=>\(\left(x-10\right)\left(3x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=10\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

a: \(5x^2y-20xy^2\)

\(=5xy\cdot x-5xy\cdot4y\)

\(=5xy\left(x-4y\right)\)

b: \(1-8x+16x^2-y^2\)

\(=\left(16x^2-8x+1\right)-y^2\)

\(=\left(4x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(4x-1-y\right)\left(4x-1+y\right)\)

c: \(4x-4-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\)

d: \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

e: \(27-3x^2\)

\(=3\left(9-x^2\right)\)

\(=3\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

f: \(2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)

Bài 2

a) x²(x - 2023) - 2023 + x = 0

x²(x - 2023) - (x - 2023) = 0

(x - 2023)(x² - 1) = 0

x - 2023 = 0 hoặc x² - 1 = 0

*) x - 2023 = 0

x = 2023

*) x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = -1; x = 1; x = 2023

b) -x(x - 4) + (2x³ - 4x² - 9x) : x = 0

-x² + 4x + 2x² - 4x - 9 = 0

x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3 hoặc x = -3

Vậy x = 3; x = -3

c) x² + 2x - 3x - 6 = 0

(x² + 2x) - (3x + 6) = 0

x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

*) x + 2 = 0

x = -2

*) x - 3 = 0

x = 3

Vậy x = -2; x = 3

d) 3x(x - 10) - 2x + 20 = 0

3x(x - 10) - (2x - 20) = 0

3x(x - 10) - 2(x - 10) = 0

(x - 10)(3x - 2) = 0

x - 10 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

*) x - 10 = 0

x = 10

*) 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

Vậy x = 2/3; x = 10