điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{8x+1}{2x+5}=\dfrac{4x+3}{x-2}\)là?
A. x \(\ne\)2 B. x \(\ne\)\(\dfrac{-5}{2}\) C. x \(\ne\)2 hoặc x \(\ne\)\(\dfrac{-5}{2}\) D. x\(\ne\)2 và x\(\ne\)\(\dfrac{-5}{2}\)
Điều kiện xác định của phương trình : \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\) là :
\(A.x\ne-1;x\ne-2\)
\(B.x\ne2\) và \(x\ne\pm1\)
\(C.x\ne0\)
\(D.x\ne-2,x\ne1\)
để pt được xác định thì :
\(x-2\ne0;x^2-1\ne0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Vậy chọn B
Điều kiện xác định của phương trình\(\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{3x-1}{x\left(x-3\right)}+1\)
A.\(x\ne0;x\ne3\)
B.\(x\ne0;x\ne-3\)
C.\(x\ne0\)
D.\(x\ne\pm3\)
Điều kiện xác định là `{(x-3 ne 0),(x(x-3) ne 0):}`
`<=>{(x ne 3),(x ne 0):}`
`=>bb A`
ĐCXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{8x\sqrt{x}-1}{2x-\sqrt{x}}-\dfrac{8x\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2x+1}{2x-1}\left(x>0;x\ne\dfrac{1}{2};x\ne\dfrac{1}{4}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A là số chính phương
Cho 2 biểu thức:
\(A=\dfrac{x+2}{x+5}+\dfrac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\dfrac{1}{1+x}\) và
\(B=\dfrac{-10}{x-4}\) với \(x\ne-5;x\ne-1;x\ne4\)
Rút gọn biểu thức A
Với `x \ne -5,x \ne -1` có:
`A=[x+2]/[x+5]+[-5x-1]/[x^2+6x+5]-1/[1+x]`
`A=[(x+2)(x+1)-5x-1-(x+5)]/[(x+5)(x+1)]`
`A=[x^2+x+2x+2-5x-1-x-5]/[(x+5)(x+1)]`
`A=[x^2-3x-4]/[(x+5)(x+1)]`
`A=[(x-4)(x+1)]/[(x+5)(x+1)]`
`A=[x-4]/[x+5]`
\(=\dfrac{x+2}{x+5}+\dfrac{-5x-1}{x^2+x+5x+5}-\dfrac{1}{x+1}\\ =\dfrac{x+2}{x+5}+\dfrac{-5x-1}{\left(x^2+x\right)+\left(5x+5\right)}-\dfrac{1}{x+1}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{-5x-1}{x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)}-\dfrac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{-5x-1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x+x+2-5x-1-x-5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{x^2-3x-4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{x^2+x-4x-4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{\left(x^2+x\right)-\left(4x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\\ =\dfrac{x-4}{x+5}\)
Rút gọn các phân thức sau :
a) \(\dfrac{x^2-16
}{4x-x^2}\) ( x \(\ne\) x , x \(\ne\) 4 )
b) \(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}\) ( x \(\ne\) -3 )
c) \(\dfrac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\) ( y + ( x + y ) \(\ne\) 0 )
d) \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\) ( x \(\ne\) y )
e) \(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}\) ( x \(\ne\) - y )
f)\(\dfrac{x^2-xy}{3xy-3y^2}\) ( x \(\ne\) y , y \(\ne\) 0 )
g) \(\dfrac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}\) ( b \(\ne\) 0 , x \(\ne\pm\)1 )
h) \(\dfrac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
i) \(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
k)\(\dfrac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
Help me!!!
a)
\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{x^2-4^2}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}\)
c)
\(\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{5.3.x(x+y)^2.(x+y)}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}\)
d) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
e) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=\frac{-7}{3}\)
f) \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}\)
g) \(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}\)
\(=\frac{2a(x-1)}{5b(-1)(x+1)}=\frac{2a(1-x)}{5b(x+1)}\)
h)
\(\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}=\frac{4x(x-y)}{5x^2(x-y)}=\frac{4}{5x}\)
i) \(\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}=\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{x+y+z}=x+y-z\)
k) \(\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\frac{(x^3)^2+2.x^3.y^3+(y^3)^2}{x(x^6-y^6)}\)
\(=\frac{(x^3+y^3)^2}{x(x^3-y^3)(x^3+y^3)}=\frac{x^3+y^3}{x(x^3-y^3)}\)
\(\dfrac{-3}{x+2}\) \(-\)\(\dfrac{2}{x-2}\) + \(\dfrac{4x}{x^2-4}\) (với x \(\ne\) 2 và x \(\ne\) \(-\) 2).
a Rút gọn biểu thức B.
b Tìm x để B = \(\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{-3\left(x-2\right)-2\left(x+2\right)+4x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{-3x+6-2x-4+4x}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{x+2}\left(x\ne2;x\ne-2\right)\)
\(\dfrac{-3}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(x-2\right)-2\left(x+2\right)+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-3x+6-2x-4+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{x+2}\)
câu 53:điều kiện để phân thức \(\dfrac{7x^2-x}{x^2-9}\) được xác định khi :
a.\(x\ne3\) b,\(x\ne9\) c,\(x\ne3;x\ne-3\) d,\(x\ne-9vàx\ne9\)
GIẢI THÍCH VÌ SAO LẠI RA KẾT QUẢ ĐÓ
Phân thức `(7x^2 - x)/(x^2 - 9)` được xác đinh khi
`x^2-9≠0`
`(x-3).(x+3)≠0`
`=> x≠3; x ≠ -3`
`=> C`
Cho biểu thức A =\(\dfrac{x-2}{x+1}\)và B =\(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{6-5x}{4-x^2}+\dfrac{2x}{x+2}\)với x\(\ne\pm2\) x\(\ne-1\)
a,Tính giá trị của A khi x =1
b,Chứng minh B =\(\dfrac{2x}{x-2}\)
c,Đặt P =A.B .Tìm x để P\(\le\) 2
a: Khi x=1 thì\(P=\dfrac{1-2}{1+2}=\dfrac{-1}{2}\)
b: \(=\dfrac{3x+6+5x-6+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x}{x-2}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{2x}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{2x}{x+1}\)
\(P-2=\dfrac{2x-2x-2}{x+1}=\dfrac{-2}{x+1}\)
P<=2
=>x+1>0
=>x>-1
I. Trắc nghiệm
x x10
1. Điều kiện xác định của phương trình 2 x 1 3 x là:
x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 3 A. 2hoặc ;B. 2;C. 2và ; D. ;
x2 5 1
2. Điều kiện xác định của phương trình x x 3 là:
A. x ≠ 0 B. x ≠ – 3 C. x ≠ 0và x ≠ 3
D. x ≠ 0và x ≠ – 3
II.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
2x53 43 51 1) x5 2)x1 x2 3) 2x1 x4
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1 2 5x3 5 3 3x 1)x1 x1 x21 2)x3 x3 x29
Tự luận
x21 2 3)x2 x x22x