a)

 \(\begin{array}{l}\left( {13x{\rm{ }}-{\rm{ }}{{12}^2}} \right):{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}5\\13x{\rm{ }}-{\rm{ }}{12^2} = 5.5\\13x{\rm{ }}-{\rm{ }}144 = 25\\13x = 25 + 144\\13x = 169\\x = 13\end{array}\)

Vậy \(x = 13\)

b)

\(\begin{array}{l}3x\left[ {{8^2} - 2.\left( {{2^5} - {\rm{ }}1} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}2022\\3x\left[ {64 - 2.\left( {32 - {\rm{ }}1} \right)} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}2022\\3x\left[ {64 - 2.31} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}2022\\3x\left( {64 - 62} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2022\\3x.2 = 2022\\6x = 2022\\x = 337\end{array}\)

Vậy \(x = 337.\)

A, ( 13x - 12^2 ) : 5 = 5 

    => 13x - 144 = 25

    => 13x = 163

    => 13x = 13 . 13

    => x = 13

B, 3x [ 8^2 - 2 ( 2^5 - 1 ) ] = 2022

    3x [ 64 - 2 . 31 ] = 2022

    3x . 2 = 2022

     3x = 1011

     x = 337

HỌC TỐT

Với: y=0 thì: \(-x^2+13x=-24\text{ nên: }x^2-13x-24=0\text{ thấy ngay phương trình này ko có nghiệm nguyên}\)

\(\text{Nếu: }y>0\text{ thì: }x^2-13x=23+11^y\text{ do đó: }\left(x-1\right)^2-11x=24+11^y\text{ do đó: }\left(x-1\right)^2\text{ chia 11 dư 2}\)

THấy ngay 1 số chia 11 dư 0;+-1 ; +-2; +-3;....;+-5 mà: 0;1;4;9;16;25 không có số nào chia 11 dư 2 nên loại nên phương trình vô nghiệm

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 11^y=x^2-13x-23$

Nếu $x\equiv 0\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv -23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 1\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13-23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 2\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13.2-23\equiv 0\pmod 3$

Do đó $11^y\equiv 0\pmod 3$ (vô lý) hoặc $11^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow (-1)^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$

$11^{2t}-x^2+13x+23=0$

$(2.11^{t})^2-(2x-13)^2=-261$

$(2.11^t-2x-13)(2.11^t+2x+13)=-261$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 11^y=x^2-13x-23$

Nếu $x\equiv 0\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv -23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 1\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13-23\equiv 1\pmod 3$

Nếu $x\equiv 2\pmod 3$ thì:

$x^2-13x-23\equiv 1-13.2-23\equiv 0\pmod 3$

Do đó $11^y\equiv 0\pmod 3$ (vô lý) hoặc $11^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow (-1)^y\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$

$11^{2t}-x^2+13x+23=0$

$(2.11^{t})^2-(2x-13)^2=-261$

$(2.11^t-2x-13)(2.11^t+2x+13)=-261$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản. Bạn có thể dễ dàng giải.

TH1: \(z=0\Rightarrow4x^2-y^2=19\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=19\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(5;9\right)\)

TH2: \(z=1\Rightarrow4x^2-y^2=2040\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=2040\)

(ko có nghiệm nguyên)

TH3: \(z\ge2\Rightarrow2022^z⋮4\)

Do \(4x^2;2022^2;18\) đều chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2k\)

\(\Rightarrow4x^2=4k^2+2022^z+18\)

\(\Rightarrow4x^2-4k^2-2022^z=18\)

Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 nên pt vô nghiệm

Vậy pt có bộ nghiệm tự nhiên duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(5;9;0\right)\)

B=13-5+2022=2030

\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{2022}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^{2022}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow B=13.1-5\left(-8\right)+2022=13+40+2022=2075\)

|x-1|+(y+2)²⁰²²=0

Do |x-1| và (y+2)²⁰²² đều ≥0⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

⇒B=13.(1)⁷-5.(-2)³+2022=13+40+2022=2075

Bài 2:

Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36

=>5a+2b=29 và -9a+9b=36

=>a=3 và b=7

<=>\(5^{x^2-35}=5^{2x}\Leftrightarrow x^2-35=2x\Leftrightarrow x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}}\)

\(5^{x^2-35}=25^x\Leftrightarrow5^{x^2-35}=\left(5^2\right)^x\Leftrightarrow5^{x^2-35}=5^{2x}\Leftrightarrow x^2-35=2x\Leftrightarrow x^2-2x-35=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=36\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-6\\x-1=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=7\end{cases}}\)

Vậy ..........

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3