Question

Tìm tất cả bộ 3 số tự nhiên (x;y;z) thỏa mãn: \(4x^2=y^2+2022^z+18\)

Answer 1

TH1: \(z=0\Rightarrow4x^2-y^2=19\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=19\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(5;9\right)\)

TH2: \(z=1\Rightarrow4x^2-y^2=2040\Rightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=2040\)

(ko có nghiệm nguyên)

TH3: \(z\ge2\Rightarrow2022^z⋮4\)

Do \(4x^2;2022^2;18\) đều chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn \(\Rightarrow y=2k\)

\(\Rightarrow4x^2=4k^2+2022^z+18\)

\(\Rightarrow4x^2-4k^2-2022^z=18\)

Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 nên pt vô nghiệm

Vậy pt có bộ nghiệm tự nhiên duy nhất: \(\left(x;y;z\right)=\left(5;9;0\right)\)