Cho B= \(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-1}{2x+\sqrt[]{x}-1}\)(với x≥0; x≠1 và x≠\(\dfrac{1}{4}\)).

Tìm tất cả các giá trị của x để B<0

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 3^x-2^y=1

15x+49y=11

⇒15x=11-49y

⇒x=\(\dfrac{11-49y}{15}\)=\(\dfrac{15-45y-4-4y}{15}=1-3y-\dfrac{4\left(1+y\right)}{15}\). Do x,y nguyên ⇒\(\dfrac{11-49y}{15}\) là số nguyên⇔4(1+y)⋮15⇔1+y⋮15

Đặt 1+y=15K⇒y=15K-1. (K∈Z)

⇒x=1-45K+3-4K=4-49K

Vậy x=4-49K, y=15K-1

|x-1|+(y+2)²⁰²²=0

Do |x-1| và (y+2)²⁰²² đều ≥0⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

⇒B=13.(1)⁷-5.(-2)³+2022=13+40+2022=2075

a) tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^o\)

⇒AMHN là HCN

b)Do AMHN là HCN⇒MH=AN

Mà H đối xứng với E qua M⇒HM=EM=AN; EM//AN

                                            ⇒EMNA là hình bình hành ⇒AE//MN

c)Do AMHN là HCN, O là giao điểm của 2 đường chéo AH và MN

⇒AO=OM=\(\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AH}{2}\)

Mà AEMN là hình bình hành⇒AE=MN⇔\(\dfrac{AE}{2}=\dfrac{MN}{2}\)⇔AF=AO=OM(1)

Do ΔEMA vuông tại M có đường trung tuyến MF ứng với cạnh huyền EA

⇒MF=\(\dfrac{EA}{2}=FA\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AF=FM=MO=OA⇒Tứ giác AFMO là hình thoi

(x²-9)-2x+6=0

⇔(x-3)(x+3)-2(x-3)=0

⇔(x-3)(x+1)=0

⇒x=3 hoặc x=-1