Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rhider

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\)

 

 

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 1 2022 lúc 7:48

- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)

\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)

Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)

Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm) 

\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)

\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)

\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Song Phương
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
Xem chi tiết
Ng Thu Trà
Xem chi tiết
Như Dương
Xem chi tiết
Ngô Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyen Minh
Xem chi tiết
nguyen minh quan
Xem chi tiết
Trần baka
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết